我怎样才能在 LaTeX 中写入这个矩阵？

Question

我尝试了以下操作来重现下面的截图，但没有成功。有什么建议吗？

\begin{gather*}
    [p(\theta)]= \sqrt{\frac{2}{3}}
    {\left[
    \cos({\theta}) \cos (\theta -\frac{2\pi}{3}) \cos{\theta + \frac{2\pi}{3}}  
    -\sin({\theta}) -\sin (\theta -\frac{2\pi}{3}) -\sin{\theta + \frac{2\pi}{3}} 
    \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{2}}
    \right]}
\end{gather*}

Answer 1

您可以使用tabularray来增强bmatrix。在第二个示例中，我在第一行之前添加了一个空白以与第二行对齐。

\documentclass{article}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
[P(\theta)]=\sqrt{\frac{2}{3}}
\begin{+bmatrix}
\cos({\theta})     & \cos (\theta -\frac{2\pi}{3})  & \cos(\theta + \frac{2\pi}{3})  \\
-\sin({\theta})    & -\sin (\theta -\frac{2\pi}{3}) & -\sin(\theta + \frac{2\pi}{3}) \\
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}             & \frac{1}{\sqrt{2}}             \\
\end{+bmatrix}
\end{equation}

\begin{equation}
[P(\theta)]=\sqrt{\frac{2}{3}}
\begin{+bmatrix}[row{1}={preto=\hphantom{-}}]
\cos({\theta})     & \cos (\theta -\frac{2\pi}{3})  & \cos(\theta + \frac{2\pi}{3})  \\
-\sin({\theta})    & -\sin (\theta -\frac{2\pi}{3}) & -\sin(\theta + \frac{2\pi}{3}) \\
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}}             & \frac{1}{\sqrt{2}}             \\
\end{+bmatrix}
\end{equation}
\end{document}

Answer 2

您需要的是bmatrix-- 缩写为“矩阵四周是正方形b\frac球拍”——环境。我认为，对于矩阵单元中的项，人们是喜欢使用符号还是内联分数符号，是一个个人喜好问题。

下面的屏幕截图说明了这两种可能性。对于上面的矩阵（使用符号的矩阵\frac），我建议 (a) 使用\bigl(和\bigr)作为括住项的括号\frac{2\pi}{3}，以及 (b) 将行之间的间距增加\jot（默认值为的长度参数3pt），以防止单元格内容相互接触。请注意，在下面的矩阵（使用内联分数符号的矩阵）中，这些调整不是必需的。下面的矩阵比上面的矩阵更宽，但占用的垂直空间更少。

请注意，每个矩阵第 1 行中的指令的使用\phantom{-}将单元格的内容与第 2 行中的内容对齐。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for 'bmatrix' env.

\begin{document}

\begin{align*}
[P(\theta)]
&= \sqrt{\frac{2}{3}}
   \begin{bmatrix}
          \phantom{-}\cos(\theta) 
       &  \phantom{-}\cos\bigl(\theta - \frac{2\pi}{3}\bigr) 
       &  \phantom{-}\cos\bigl(\theta + \frac{2\pi}{3}\bigr) \\[\jot] 
         -\sin(\theta) 
       & -\sin\bigl(\theta - \frac{2\pi}{3}\bigr) 
       & -\sin\bigl(\theta + \frac{2\pi}{3}\bigr)  \\[\jot]
          \frac{1}{\sqrt{2}} 
       &  \frac{1}{\sqrt{2}} 
       &  \frac{1}{\sqrt{2}}
   \end{bmatrix} \\[2\jot] % end of first row
&= \sqrt{2/3}
   \begin{bmatrix}
          \phantom{-}\cos(\theta) 
       &  \phantom{-}\cos(\theta - 2\pi/3) 
       &  \phantom{-}\cos(\theta + 2\pi/3) \\ 
         -\sin(\theta) 
       & -\sin(\theta - 2\pi/3) 
       & -\sin(\theta + 2\pi/3)  \\
          1/\sqrt{2} 
       &  1/\sqrt{2} 
       &  1/\sqrt{2}
   \end{bmatrix}
\end{align*}

\end{document}

Answer 3

您可以重现图片

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathptmx}

\begin{document}

\[
[P(\theta)]=\sqrt{\frac{2}{3}}
\begin{bmatrix}
\cos\theta & \cos(\theta-\dfrac{2\pi}{3}) & \cos(\theta+\dfrac{2\pi}{3}) \\
-\sin\theta & -\sin(\theta-\dfrac{2\pi}{3}) & -\sin(\theta+\dfrac{2\pi}{3}) \\
\dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}}
\end{bmatrix}
\]

\end{document}

但是，查看输出，您会清楚地看到有几个方面需要修复：

1. 括号错误，因为太短；
2. 前两行互相接触；
3. 矩阵内的符号太大。

您可能只修复上面提到的前两个方面。首先，使用 NewTX 代替mathptmx，使用更大的括号和一些垂直空间：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{newtxtext,newtxmath}

\begin{document}

\[
[P(\theta)]=\sqrt{\frac{2}{3}}
\begin{bmatrix}
\cos\theta & \cos\Bigl(\theta-\dfrac{2\pi}{3}\Bigr) & \cos\Bigl(\theta+\dfrac{2\pi}{3}\Bigr)
\\[2ex]
-\sin\theta & -\sin\Bigl(\theta-\dfrac{2\pi}{3}\Bigr) & -\sin\Bigl(\theta+\dfrac{2\pi}{3}\Bigr)
\\[1.5ex]
\dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}} & \dfrac{1}{\sqrt{2}}
\end{bmatrix}
\]

\end{document}

不过，我会在前两行使用较小的分数，在最后一行使用斜线分数。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{newtxtext,newtxmath}

\begin{document}

\[
[P(\theta)]=\sqrt{\frac{2}{3}}
\begin{bmatrix}
\cos\theta & \cos\bigl(\theta-\frac{2\pi}{3}\bigr) & \cos\bigl(\theta+\frac{2\pi}{3}\bigr)
\\[1ex]
-\sin\theta & -\sin\bigl(\theta-\frac{2\pi}{3}\bigr) & -\sin\bigl(\theta+\frac{2\pi}{3}\bigr)
\\[1ex]
1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2}
\end{bmatrix}
\]

\end{document}