在 Tikz 中添加一些线、圆弧和通过旋转旧点获得的新点

Question

我是 tikz 新手。我想绘制 x 轴、y 轴、坐标 (4,1) 处的点、从 (0,0) 到 (4,1) 的线、从 (4,0) 到 (4,1) 的虚线以及从 (0,1) 到 (4,1) 的虚线。这是我的代码：

\documentclass[a4paper,oneside,12pt]{book}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,shapes.arrows}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \draw[->,-Latex, black, thick] (-0.5,0) -- (5,0) node[right]{$X$};
        \draw[->,-Latex, black, thick] (0,-0.5) -- (0,5) node[above]{$Y$};
        \filldraw[black] (4,1) circle (3pt);
        \draw[black, thick, dashed] (4,0) -- (4,1);
        \draw[black, thick, dashed] (0,1) -- (4,1);
        \draw[black,thick] (0,0) -- (4,1);
    \end{tikzpicture}
\end{document}

现在，从上面的代码中，我想添加一些线和新的点，如下图所示。

（a）我想添加从点（4,1）旋转 45 度得到的新点。

（b）我想从（0,0）添加新线到点（a）

（c）我想添加一个圆弧和 45° 的文字（见图）

（d）我想添加一个带箭头的圆弧，从（4,1）到点（a）

如何制作？

Answer 1

像这样：

代码（一些添加到您的代码中）：

\documentclass[a4paper,oneside,12pt]{book}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta,shapes.arrows}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \draw[->,-Latex, black, thick] (-0.5,0) -- (5,0) node[right]{$X$};
        \draw[->,-Latex, black, thick] (0,-0.5) -- (0,5) node[above]{$Y$};
        \filldraw[red,rotate=45] (4,1) circle (3pt);
        \filldraw[black] (4,1) circle(3pt) ;
        \draw[black, thick, dashed] (4,0) -- (4,1);
        \draw[black, thick, dashed] (0,1) -- (4,1);
        \draw[black,thick] (0,0) -- (4,1);
        \draw[red,thick,rotate=45] (0,0) -- (4,1);
        \draw[-Latex,red,thick] (4,1) arc (atan(.25):{atan(.25)+45}:4);
        \draw[dashed] (2,.5) arc (atan(.25):{atan(.25)+45}:2) node[pos=.5,right] () {$45\circ$};
    \end{tikzpicture}
\end{document}