pgfplots：如何（仅）使用 pgfplots 绘制卡西尼曲线

Question

我想策划卡西尼曲线与pgfplot（避免gnuplot）

对于a=1和c=1.7函数r(\p)=sqrt(a^2*cos(2*\p)+sqrt(a^4*(cos(2*\p))^2+(c^4-a^4)))应该给出类似于（卡西尼式）椭圆的东西。

但我得到了一个奇怪的螺旋：

我需要做什么？

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}[
declare function={
a=1;
c=1.7;
r(\p)=sqrt(a^2*cos(2*\p)+sqrt(a^4*(cos(2*\p))^2+(c^4-a^4)));
},
]
\begin{axis}[
axis lines=center,
axis equal,
enlargelimits=true,
%smooth, 
samples=222,
]
\addplot[data cs=polar, red, domain=0:360] (x,{r(x)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

r(x)是保留的。请记住始终设置兼容级别 - 请参阅代码。

\documentclass[tikz, border=1cm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
declare function={
a=1;
c=1.7;
cassini(\p)=sqrt(a^2*cos(2*\p)+sqrt(a^4*(cos(2*\p))^2+(c^4-a^4)));
},
]
\begin{axis}[
axis lines=center,
axis equal,
enlargelimits=true,
]
\addplot[data cs=polar, red, domain=0:360, samples=100, smooth] (x,{cassini(x)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

为了c=0.7

\documentclass[tikz, border=1cm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
declare function={
a=1;
c=0.7;
cassinip(\p)=sqrt(a^2*cos(2*\p)+sqrt(a^4*(cos(2*\p))^2+(c^4-a^4)));
cassinin(\p)=sqrt(a^2*cos(2*\p)-sqrt(a^4*(cos(2*\p))^2+(c^4-a^4)));
},
]
\begin{axis}[
axis lines=center,
axis equal,
enlargelimits=true,
unbounded coords=jump,
]
\addplot[data cs=polar, red, domain=0:360, samples=1000, smooth] (x,{cassinip(x)});
\addplot[data cs=polar, red, domain=0:360, samples=1000, smooth] (x,{cassinin(x)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

在这里，我把 增加到了samples一个荒谬的量，以更接近真正的曲线 - 封闭的圆。考虑不要使用极坐标，因为奇点在 xy 坐标中更容易处理。例如像y filter/.expression这里https://tex.stackexchange.com/a/587018/8650