作业第 3 部分 [20 分，相当于 5%]
一个算术级数的第四项和第十项定义为 T_4=7x+8
T_10=19x+14
a) 确定第一项和公差的表达式。[4]
b) 如果该级数的前十五项之和为 630，求第三十项的值。[6]
Determine expressions for the first term and the common difference.<br />
令 a 为第一项，d 为 AP 的公差，因此：
T4 = 7x +8.
或 a+ 3d = 7x+8………………（方程 1）。T10
= 19x + 14.
或 a+ 9d = 19x+14…………….（方程 2）。
从方程 (2) 中减去方程 (1)
。6d = 12x + 6. => d = 2x+1.，将 d=2x+1 放入方程 (1)。a
+ 6x+3 = 7x+8. => a= x+5。
因此，第一项 (a) = x +5 = 2+5 = 7。，答案
公差 (d)= 2x+1 = 2×2 +1 = 5。，答案。
If the sum of the first fifteen terms of this progression is 630, find the value of the thirtieth term.<br />
Sn = n/2 [a1 + an]
S15 = 15/2。{2a + 14.d} = 630。
或 a+7d = 42。
或 x+5 +14x+7 = 42。
或 15x = 30 => x= 30/15 = 2。T30
= a + 29d = 7 + 29×5 = 152。答案。
另一种方法
a) 确定第一项和公差的表达式。
AP
Tn=a+(n-1) d
T4 =a+3d =7x+8
T10=a+9d=19x+14
T10 -T4= 6d=12x+6
3d=6x+3
d=2x+1 答案
T4=a+3d=a+3×(2x+1) =7x+8
a+6x+3=7x+8
a = x+5 答案
b) 如果该数列前十五项之和为 630，求第三十项的值。
Sn = n/2 [a1 + an]
S15=15/2 [(2(x+5) +14(2x+1)]
=15/2 (2x+10+28x+14)
15/2(30x+24) =630
30x+24=630×2/15 =84
30x+24=84
30x=60
x=2 a=x+5=2+5=7…… 答案为a
d=2x+1=2×2+1=5……… 答案为d
T30=a+29d =7+29×5=152 …………T30=152 答案
另一种方法
a) 确定第一项和公差的表达式。
在 AP 中，T4 = 7x+8 = a+3d … (1) 且
T10 = 19x+14 = a+9d … (2)
根据 (1) 和 (2)：6d = 12x+6 或 d = 2x+1。答案
根据 (1)：7x+8 = a+6x+3 或 a = x+5。答案
因此，在 AP 中，a = 7 且 d = 5。
b) 如果该数列前 15 项之和为 630，求第三十项的值。
Sn = n/2 [a1 + an]
S15 = (15/2) [2(x+5) + 14(2x+1)] = 15[(x+5) +7(2x+1)]
= 15[15x+12] = 630，或
45[5x+4] = 630，或 5x+4 = 14，或 5x = 10 或 x = 2。
因此，在 AP 中，a = 7 且 d = 5。
而 T30 = a+29d = 7+145 = 152。答案