告诉 pgfplots 不要尝试绘制未定义函数的位置

Question 1

这鼠尾草此软件包允许访问名为智者以及 Python 编程语言。CAS Sage 与 Mathematica 类似，只是它是免费的。因此，它将具有 Mathematica 所pgfplots不具备的计算能力，并且该sagetex软件包可让您将 Sage 数据和计算结果输入到 LaTeX 文档中。

你说，“3.90648、9.8696 等数字是数值结果。我不喜欢这个，因为

我必须对数值进行硬编码；
该域由两个不连续的部分组成，所以我必须使用两个 \addplot 命令来绘制所有部分。

使用的方法sagetex避免了对数值进行硬编码，但无法避免 2 个 \addplot 命令。我认为这无法避免，因为 Mathematica 也使用了 2 个图：ParametricPlot[{{f[y],y},{-f[y],y}},{y,0,40},AspectRatio -> 0.7]；第一部分由点 (f(y),y) 组成，第二部分由点 (-f(y),y) 组成。从 0<y<=40 绘制 f(y) 会给出图形的右半部分，因此当我尝试直接绘图时，它想将上半部分连接到下半部分：

因此，我尝试只绘制点而不连接它们。结果如下所示：

结果看起来好多了，但接近 0 时仍然存在问题。您需要弄清楚什么是您可以接受的。您可以尝试增加点的大小和/或通过减小步长来添加更多点。这是第二张图片中显示的代码：

\documentclass{article}
\usepackage{sagetex,amsmath,pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\begin{document}
\begin{sagesilent}
t = var('t,y')
LowerY = 0
UpperY = 45
LowerX = -3.15
UpperX = 3.15
step = .01
########
xcoords1=[]
ycoords1=[]
xcoords2=[]
ycoords2=[]
f(y)=acos(cos(sqrt(y))+3*sin(sqrt(y))/sqrt(y))
for t in srange(0.01,40,step):
    if f(t).is_real():
        xcoords1+=[f(t).n(digits=4)]
        ycoords1+=[t]
        xcoords2+=[-f(t).n(digits=4)]
        ycoords2+=[t]

output = r""
output += r"\begin{tikzpicture}"
output += r"\begin{axis}[xlabel={$ka$},xtick distance={pi/2},"
output += r"xticklabels={,$-\pi$,$-\dfrac{\pi}{2}$,$0$,$\dfrac{\pi}{2}$,$\pi$},ytick={-10},"
output += r"ylabel={$E_k$},ylabel style={rotate=-90},trig format=rad,"
output += r"xmin=%f,xmax=%f,ymin= %f,ymax=%f]"%(LowerX,UpperX,LowerY, UpperY)
output += r"\addplot[only marks,mark options={mark size=.5pt},blue] coordinates {"
for i in range(0,len(xcoords1)-1):
    if (ycoords1[i])<LowerY or (ycoords1[i])>UpperY:
        output += r"(%f , inf) "%(xcoords1[i])
    else:
        output += r"(%f , %f) "%(xcoords1[i],ycoords1[i])
output += r"};"
output += r"\addplot[only marks,mark options={mark size=.6pt}, orange] coordinates {"
for i in range(0,len(xcoords2)-1):
    if (ycoords2[i])<LowerY or (ycoords2[i])>UpperY:
        output += r"(%f , inf) "%(xcoords1[i])
    else:
        output += r"(%f , %f) "%(xcoords2[i],ycoords2[i])
output += r"};"
output += r"\end{axis}"
output += r"\end{tikzpicture}"
\end{sagesilent}
\begin{center}
\sagestr{output}
\end{center}
\end{document}

Python 做了很多工作。关键部分在这里：if f(t).is_real(): Sage 计算 f(t) 的值，如果是实数，则将其包含在点列表中。如果不是实数（因为它是复数），则它不会进行任何计算。

only marks,mark options={mark size=.6pt}指示要使用的点的大小，“仅标记”指示它不连接任何点。代码： if (ycoords2[i])<LowerY or (ycoords2[i])>UpperY: output += r"(%f , inf) "%(xcoords1[i])通过将 y 值指定为无限大来删除不符合屏幕绘图参数的点。

您可以免费获得可钙帐户来尝试使用 Sage 和 LaTeX。如果效果不错，那么 Sage 可以下载到您的计算机上并连接到您的 LaTeX 发行版。

编辑：今天花了点时间进行调整。只需更改这些线条 output += r"\addplot[only marks,mark options={mark size=1pt},blue] coordinates {"， output += r"\addplot[only marks,mark options={mark size=1pt}, orange] coordinates {"即可获得更大的点数，从而缩小顶部的差距，尽管底部的差距仍然存在。

Answer