文本颜色和显示样式

Question

我需要为显示的方程式的一部分着色，但当我这样做时，方程式变成了 \textstyle 而不是 \displaystyle。这是一个最小的工作示例：

\documentclass{amsart}
\usepackage{amssymb, xcolor}
\begin{document}
\[
\prod_{a\in A} a
\]
\[
\textcolor{red}{\prod_{a\in A} a}
\]
\[
\textcolor{red}{\prod}_{a\in A} a
\]
\end{document}

在第三个示例中（出现错误的地方），我尝试在开头插入 \displaystyle，但无济于事。我很困惑；非常感谢您的帮助。谢谢！