泊松分布模拟

Question

简单的问题：如何模拟泊松分布？

并且最好以与 tikz 的使用兼容的方式（目标是在给定区域内自动绘制随机数量的点）。

编辑：解决这个问题的一种方法是采样独立的指数变量 X_i，i>0，并根据模拟结果得到指数 N，其中总和 X_1+...+X_N 超过 1（或任何给定的阈值）。

但我缺乏经验，所以我不知道如何编写代码。模拟指数变量没有问题，但我不知道如何让 LaTeX 运行该过程。

编辑2：

-ln(rand)

更准确地说，该命令足以模拟参数 1 的指数变量。

Answer 1

运行lualatex

\DocumentMetadata{}
\documentclass{article}
\usepackage{pst-func}
\begin{document}
    
\psset{xunit=1cm,yunit=20cm}% 
\begin{pspicture}(-1,-0.05)(14,0.25)
\psPoisson[linecolor=red,markZeros,fillstyle=solid,
    fillcolor=blue!10,printValue,valuewidth=20]{13}{6} % N lambda 
\psaxes[Dy=0.1,dy=0.1\psyunit]{->}(0,0)(-1,0)(14,0.2)[$k$,-90][$P(X=k)$,90] 
\end{pspicture}

\psset{xunit=1cm,yunit=20cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.05)(14,0.25)
\psPoisson[linecolor=blue,markZeros,fillstyle=solid,barwidth=0.4,
    fillcolor=blue!10,printValue,valuewidth=20]{10}{6} % N lambda 
\psaxes[Dy=0.1,dy=0.1\psyunit]{->}(0,0)(-1,0)(11,0.2)[$k$,-90][$P(X=k)$,90]
\end{pspicture}
\end{document}