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在 TikZ 图上绘制三条切线到圆周上的特定点

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在 TikZ 图上绘制三条切线到圆周上的特定点

如何绘制下面 TikZ 图片中所示的三条红线：

  • 第 1 行：从内圆 0 度圆周开始，沿切线向北延伸，到达中间圆。将数字“20”放置在此行的中点。

  • 线 2：从中圆 180 度圆周开始，沿切线向南延伸，并连接到中圆。将数字“21”放置在此线的中点。

  • 线 3：从内圆 270 度圆周开始，沿切线向东延伸，到达外圆。将字母“x”放置在此线的中点。

请参阅下面的图画以了解详情。

代码：

\documentclass{standalone}

\usepackage{tikz}

\begin{document}
    
    \begin{tikzpicture}
        
        \draw (0,0) circle (1);
        \draw (0,0) circle (2);
        \draw (0,0) circle (2.7);
        
    \end{tikzpicture}

\end{document}

输出（红线和字符仅用于说明）：

在此处输入图片描述

最终作品（感谢社区）：

在此处输入图片描述

答案1

正如评论中提到的，这本质上只是勾股定理的一个实际例子（请注意，我移动了标签，使它们不被圆圈切开，但显示了$x$如何使用将标签定位在中间midway）：

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{tikz}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        
        \draw (0,0) circle[radius=1];
        \draw (0,0) circle[radius=2];
        \draw (0,0) circle[radius=2.7];

        \draw[red, densely dotted] (3,0) -- (-3,0);
        \draw[red, densely dotted] (0,3) -- (0,-3);

        % a^2 + b^2 = c^2 <=> b = (c^2 - a^2)^0.5

        \draw[red, thick] (1,0) -- (1,{sqrt(2*2-1*1)})
            node[pos=0.75, left] {20};

        \draw[red, thick] (0,-1) -- ({sqrt(2.7*2.7-1*1)},-1)
            node[pos=0.5, above] {$x$};

        \draw[red, thick] (-2,0) -- (-2,{-1*sqrt(2.7*2.7-2*2)})
            node[pos=0.25, left] {21};
        
    \end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

图解：

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{tikz}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        
        \begin{scope}[opacity=0.25]
            \draw (0,0) circle[radius=1];
            \draw (0,0) circle[radius=2];
            \draw (0,0) circle[radius=2.7];
    
            \draw[red, densely dotted] (3,0) -- (-3,0);
            \draw[red, densely dotted] (0,3) -- (0,-3);
    
            \draw[red, thick] (1,0) -- (1,{sqrt(2*2-1*1)})
                node[pos=0.75, left] {20};
    
            \draw[red, thick] (0,-1) -- ({sqrt(2.7*2.7-1*1)},-1)
                node[pos=0.5, above] {$x$};
    
            \draw[red, thick] (-2,0) -- (-2,{-1*sqrt(2.7*2.7-2*2)})
                node[pos=0.25, left] {21};
        \end{scope}
    
        \draw[red] (-2,{-1*sqrt(2.7*2.7-2*2)}) 
            |- node[pos=0.25, left] {$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$} 
               node[pos=0.75, above] {$a = 2$} (0,0) 
            -- node[below right] {$c = 2.7$} cycle;
        \draw[red, very thin] (-2,-0.25) -| (-1.75,0);
        
    \end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

奖励：使用包装的完全相同的图纸l3draw（标签的位置可能略有不同）：

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{l3draw}

\begin{document}
    \ExplSyntaxOn
    \draw_begin:

        \draw_path_circle:nn { 0cm , 0cm } { 1cm }
        \draw_path_circle:nn { 0cm , 0cm } { 2cm }
        \draw_path_circle:nn { 0cm , 0cm } { 2.7cm }
        \draw_path_use_clear:n { stroke }

        \color_select:n { red }
        \draw_scope_begin:
            \draw_dash_pattern:nn { 1pt } { 0cm }
            \draw_path_moveto:n { 3cm , 0cm }
            \draw_path_lineto:n { -3cm , 0cm }
            \draw_path_moveto:n { 0cm , 3cm }
            \draw_path_lineto:n { 0cm , -3cm }
            \draw_path_use_clear:n { stroke }
        \draw_scope_end:

        \draw_linewidth:n { 0.8pt }
        \draw_path_moveto:n { 1cm , 0cm }
        \draw_path_lineto:n { 1cm , sqrt(2^2 - 1^2) * 1cm }
        \draw_path_use_clear:n { stroke }

        \draw_scope_begin:
            \hcoffin_set:Nn \l_tmpa_coffin { 20 }
            \draw_transform_shift:n { 0.9cm , sqrt(2^2 - 1^2) * 0.75cm }
            \draw_coffin_use:Nnn \l_tmpa_coffin { r } { vc }
        \draw_scope_end:

        \draw_path_moveto:n { 0cm , -1cm }
        \draw_path_lineto:n { sqrt(2.7^2 - 1^2) * 1cm , -1cm }
        \draw_path_use_clear:n { stroke }

        \draw_scope_begin:
            \hcoffin_set:Nn \l_tmpa_coffin { $x$ }
            \draw_transform_shift:n { sqrt(2.7^2 - 1^2) * 0.5cm , -0.9cm }
            \draw_coffin_use:Nnn \l_tmpa_coffin { hc } { b }
        \draw_scope_end:

        \draw_path_moveto:n { -2cm , 0cm }
        \draw_path_lineto:n { -2cm , sqrt(2.7^2 - 2^2) * -1cm }
        \draw_path_use_clear:n { stroke }
        
        \draw_scope_begin:
            \hcoffin_set:Nn \l_tmpa_coffin { 21 }
            \draw_transform_shift:n { -2.1cm , sqrt(2.7^2 - 2^2) * -0.25cm }
            \draw_coffin_use:Nnn \l_tmpa_coffin { r } { vc }
        \draw_scope_end:
        
    \draw_end:
    \ExplSyntaxOff
\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

这是一个解决方案，其中底层驱动程序（此处为 PDF）通过将彩色线条剪切到圆圈来为您完成计算。

路径的顺序是，所有彩色线条都在圆圈后面。当然，这样，节点的位置需要稍微估计一下，但这里很简单。

如果您需要在直线与圆圈相切的点处添加箭头，或者需要绘制另一条线，则必须参与数学运算（由您或 TikZ 完成）。

代码

\documentclass[tikz]{standalone}
\begin{document}
\tikz
  \draw[every edge/.append style={densely dotted, red}]
    (left:3) edge (right:3)
    (down:3) edge (up:3)
    (0,0) circle[radius=2.7]
    [path picture={
      \draw[green] (left:2) -- node[near start,left] {$21$} +(down:2.7);
      \draw[red] (down:1) -- node[above] {$x$} +(right:2.7);
      \draw (0,0) circle[radius=2]
        [path picture={
          \draw[blue] (right:1) -- node[right] {$20$} +(up:2);
        }];
      \draw (0,0) circle[radius=1];
     }];
\end{document}

输出

在此处输入图片描述

答案3

% !TEX TS-program = lualatex
\documentclass{standalone} 
\usepackage{tkz-euclide,tkz-elements}
\begin{document}
      
\begin{tkzelements}
function pytha (a,b)
   return math.sqrt(a*a-b*b)
end

ra,rb,rc = 1,2,2.7
z.O = point : new ( 0  , 0  )   
z.A = point : new ( ra , 0  )
z.B = point : new ( 0  , -ra  )
z.C = point : new ( -rb  , 0 )
z.D = point : new ( rc , 0  )
z.Ap = z.A : north (pytha(rb,ra))
z.Bp = z.B : east  (pytha(rc,ra))
z.Cp = z.C : south (pytha(rc,rb))
\end{tkzelements}
    
\begin{tikzpicture}
\tkzGetNodes
\tkzDrawCircles(O,A O,C O,D)
\tkzDrawSegments[red,thick](A,A' B,B' C,C')
\tkzLabelSegment[red,above](B,B'){$x$}
\tkzLabelSegment[red,right](A,A'){$20$}
\tkzLabelSegment[red,left](C,C') {$21$}
\draw[red, densely dotted] (3,0) -- (-3,0)
                           (0,3) -- (0,-3);
\end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

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