复杂方程的方向场

2024-5-26 • tag-icon

我有以下微分方程，我想绘制微分方程的图形： dy/dx = \frac{2x}{x^4+1}。我还想绘制通过点的解的图形(1,1)。这是我目前拥有的：

\documentclass{report}

\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{external}
\tikzexternalenable

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x)=2*\x/(\x^4+1);}]
  \begin{axis}[
    xmin=-4,xmax=4,
    ymin=-4,ymax=4,
    domain=-4:4,
    ]

    \def\xmax{4} \def\xmin{-4}
    \def\ymax{4} \def\ymin{-4}
    \def\nx{15}
    \def\ny{15}
    \def\yo{1}

    \pgfmathsetmacro{\hx}{(\xmax-\xmin)/\nx}
    \pgfmathsetmacro{\hy}{(\ymax-\ymin)/\ny}
    \foreach \i in {0,...,\nx}
    \foreach \j in {0,...,\ny}{
      \pgfmathsetmacro{\yprime}{f({\xmin+\i*\hx})}
      \addplot [blue,shift={({\xmin+\i*\hx},{\ymin+\j*\hy})}]
        (0,0)--($(0,0)!2mm!(.1,.1*\yprime)$);
    }

    \addplot [<->,red] {-1/4*pi+rad(atan(x^2))+1};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

但我一直收到以下错误：

! Missing number, treated as zero.
<to be read again> 
                   {
l.30     }
          
?

我最初用\pgfmathsetmacro{\yprime}{f({\xmin+\i*\hx},{\ymin+\j*\hy})}代替， \pgfmathsetmacro{\yprime}{f({\xmin+\i*\hx})}因为我不需要传入 \y ，因为该函数不使用它。但即使我这样做并将函数定义从更新为f(\x) = ...，f(\x,\y) = ...程序仍然崩溃，给出：

! Undefined control sequence.
\pgfmath@dimen@ ...men@@ #1=0.0pt\relax \pgfmath@ 
                                                  
l.32   \end{axis}
                 
?

我知道以下问题。我使用过它们，但都没有解决：

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