\sum 和 \sup 中的下标位置

Question

我正在尝试编写以下公式

我在 Overleaf 上写了这段代码，但我不喜欢结果

\[   
||u||_{\ell^p} = 
     \begin{cases}
       \big(\sum_{n=1}^{\infty} |u_n|^p\big)^{\frac{1}{p}}, &\quad\text{αν}\quad 0<p<\infty\\
       \sup_{-\infty<n<\infty}|u_n| &\quad\text{αν}\quad p=\infty \\
              \end{cases}
\]

我应该改变什么才能获得更好的结果？

Answer 1

由于我不知道您使用的软件包，我选择了普通的\alpha和\nu。（\alpha\nu在希腊语中是“何时”或类似的意思吗？）

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\[   
\|u\|_{\ell^p} = 
     \begin{cases}
       \displaystyle\Bigl(\sum_{n=1}^{\infty} |u_n|^p\Bigr)^{\frac{1}{p}}, &\quad{\alpha\nu}\quad 0<p<\infty\\
      \displaystyle \sup_{-\infty<n<\infty}|u_n| &\quad{\alpha\nu}\quad p=\infty \\
              \end{cases}
\]

\end{document}

请观察常量和大括号的变化。

Answer 2

您可以使用dcasesfrom mathtools（它也会加载amsmath）。

对于dcases*变体，条件以文本模式排版。在任一变体中，第一部分均以显示数学模式排​​版。

注意微调：

1. \biggl\biggr括号中
2. \,以\biggl(避免冲突
3. \!在指数（和斜线形式）中将其推近括号
4. \lVert而\rVert不是||；类似地，对于\lvert和\rvert而不是（您可以测试和|之间的区别）\lvert -u\rvert| -u|

\documentclass{article}
\usepackage[greek]{babel}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\[
\lVert u\rVert_{\ell^p} =
\begin{dcases*}
\biggl(\,\sum_{n=1}^{\infty} \lvert u_n\vert^p\biggr)^{\!1/p},
  & αν $0<p<\infty$ \\
\sup_{-\infty<n<\infty}\lvert u_n\rvert,
  & αν $p=\infty$
\end{dcases*}
\]

\end{document}

Answer 3

\sum和的限制\sum显示在一侧，因为cases环境以内联样式格式化内容。要强制限制在运算符的上方和下方，可以使用\limits：

\[
    \|u\|_{\ell^p} =
    \begin{cases}
        \left( \sum \limits_{n = -\infty}^{\infty} |u_n|^p \right)^{\frac{1}{p}}, &\quad \text{if} \quad 0 < p < \infty\\
        \sup \limits_{-\infty < n < \infty} |u_n|, &\quad \text{if} \quad p = \infty \\
    \end{cases}
\]

请注意\sum符号的大小与绝对值条的大小保持大致相同，所以我相信这就是您的第一张图像的排版方式。

另外，请注意我如何将 改为||，\|因为这是为标准排版双竖线的更好方法。此外，我还将括号改为\left( ... \right)，因为这允许分隔符根据其内容自动调整大小。

话虽如此，使用 强制显示样式更容易\displaystyle，但请注意，这会增加 的大小\sum。