\phantom 没有提供正确的空间？

Question

代码

\begin{alignat*}{2}
d\bigl(x^{(j)}_j, x^{(i)}_i\bigr)
    & \le d\bigl(x^{(j)}_j, x^{(i)}_j\bigr) + d\bigl(x^{(i)}_j, x^{(i)}_i\bigr)\\
    & < d\bigl(x^{(j)}_j, x^{(j)}_k\bigr) + d\bigl(x^{(j)}_k, x^{(i)}_k\bigr) + d\bigl(x^{(i)}_k, x^{(i)}_j\bigr) & \text{$k$ arbitrary}\\
    & \phantom{d\bigl(x^{(j)}_j, x^{(j)}_k\bigr) + d\bigl(x^{(j)}_k, x^{(i)}_k\bigr)} {}+ 1/i & \text{let $j\ge i$}\\
    & < 1/j + d\bigl(x^{(j)}_k, x^{(i)}_k\bigr) + 1/j +1/i & \text{let $k\ge j$}\\
    & \le 2/i + \hat d\bigl( \overline{x^{(j)}}, \overline{x^{(i)}} \bigr) + 1/i & \text{taking $k\to \infty$}\\
    & < 2/j + 2/i & \text{since $j\ge i$}
\end{alignat*}

生成：

造成这个框的宽度计算错误的原因是什么\phantom？以及如何将其放置在上面一行中出现的框的+ 1/i正下方？+

Answer 1

{}<您忘了在 的开头放\phantom。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{alignat*}{2}
d\bigl(x^{(j)}_j, x^{(i)}_i\bigr)
  & \le d\bigl(x^{(j)}_j, x^{(i)}_j\bigr) + d\bigl(x^{(i)}_j, x^{(i)}_i\bigr)\\
  & < d\bigl(x^{(j)}_j, x^{(j)}_k\bigr)
    + d\bigl(x^{(j)}_k, x^{(i)}_k\bigr)
    + d\bigl(x^{(i)}_k, x^{(i)}_j\bigr) & \text{$k$ arbitrary}\\
  & \phantom{{}< d\bigl(x^{(j)}_j, x^{(j)}_k\bigr)
               + d\bigl(x^{(j)}_k, x^{(i)}_k\bigr)}
    + 1/i & \text{let $j\ge i$}\\
  & < 1/j + d\bigl(x^{(j)}_k, x^{(i)}_k\bigr) + 1/j +1/i & \text{let $k\ge j$}\\
  & \le 2/i + \hat d\bigl( \overline{x^{(j)}}, \overline{x^{(i)}} \bigr)
    + 1/i & \text{taking $k\to \infty$}\\
  & < 2/j + 2/i & \text{since $j\ge i$}
\end{alignat*}

\end{document}

更好的版本没有\big分隔符，并且在上划线符号旁边有几个细空格：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{alignat*}{2}
d(x^{(j)}_j, x^{(i)}_i)
  & \le d(x^{(j)}_j, x^{(i)}_j) + d(x^{(i)}_j, x^{(i)}_i)\\
  & < d(x^{(j)}_j, x^{(j)}_k)
    + d(x^{(j)}_k, x^{(i)}_k)
    + d(x^{(i)}_k, x^{(i)}_j) & \text{$k$ arbitrary}\\
  & \phantom{{}< d(x^{(j)}_j, x^{(j)}_k)
               + d(x^{(j)}_k, x^{(i)}_k)}
    + 1/i & \text{let $j\ge i$}\\
  & < 1/j + d(x^{(j)}_k, x^{(i)}_k) + 1/j +1/i & \text{let $k\ge j$}\\
  & \le 2/i + \hat d(\, \overline{x^{(j)}}, \overline{x^{(i)}}\, )
    + 1/i & \text{taking $k\to \infty$}\\
  & < 2/j + 2/i & \text{since $j\ge i$}
\end{alignat*}

\end{document}