如何定义一个以列表形式列出极限的下黎曼积分和上黎曼积分命令？

Question

我尝试定义的命令如下：

\lowint{f}[a,b}{\alpha}

预期：

当第二个参数为空时，预期结果如下：

我注意到使用\underline{\int}会产生奇怪的结果。无论哪种方式，我的代码是这样的：

\documentclass{article}

\ExplSyntaxOn
\NewDocumentCommand\lowint{m D[]{} m}%
{
  \IfNoValueTF{#2}
  {
    \underline{\int} #1\,#3
  }
  {
    \clist_set:Nn \l_lims_clist{ #1 }
    \tl_set:Nn \l_low_tl {\clist_item:Nn \l_lims_clist{1}}
    \tl_set:Nn \l_up_tl {\clist_item:Nn \l_lims_clist{2}}

    \underline{\int}
    \limits
    \c_math_subscript_token     { \l_inf_tl }
    \c_math_superscript_token   { \l_sup_tl }
    #1\,#3
  }
}
\ExplSyntaxOff

\begin{document}
\[
  \lowint{f}[a,b]{\alpha}
\]
\end{document}

我遇到的错误如下：

Limit controls must follow a math operator.
<argument> ...clist {2}}\underline {\int }\limits 

Undefined control sequence.
<argument> ... \c_math_subscript_token {\l_inf_tl 

Undefined control sequence.
<argument> ...c_math_superscript_token {\l_sup_tl 

我不太了解 latex3 代码，不知道可以在其中使用什么“正常”语法。

Answer 1

使用https://tex.stackexchange.com/a/711998/4427无需检查可选参数是否为空就可以解决这个问题。

以下是代码：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\makeatletter
\NewDocumentCommand{\lowerint}{}{\mathop{}\mathpalette\lowerint@\relax\!\int}
\NewDocumentCommand{\upperint}{}{\mathop{}\mathpalette\upperint@\relax\!\int}
\newcommand{\lowerint@}[2]{%
  \begingroup
  \sbox\z@{$\m@th#1\int$}%
  \lowup@{l}{\underline}{#1}%
  \endgroup
}
\newcommand{\upperint@}[2]{%
  \begingroup
  \sbox\z@{$\m@th#1\int$}%
  \lowup@{r}{\overline}{#1}%
  \endgroup
}
\newcommand{\lowup@}[3]{%
  % #1 = l (lower) or r (upper)
  % #2 = \underline (lower) or \overline (upper)
  % #3 = math style
  \rlap{%
    \hspace{0.05\wd\z@}%
    \makebox[0.9\wd\z@][#1]{%
      $\m@th#2{%
        \hspace{0.4\wd\z@}%
        \ifx#3\displaystyle\else\hspace{0.1\wd\z@}\fi
        \vphantom{\copy\z@}%
      }$%
    }%
    \hspace{0.05\wd\z@}%
  }%
}
\makeatother

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand\lowint{m D[]{} m}%
{
  \clist_set:Nn \l_lims_clist { #2 }
  \tl_set:Nn \l_inf_tl {\clist_item:Nn \l_lims_clist {1} }
  \tl_set:Nn \l_sup_tl {\clist_item:Nn \l_lims_clist {2} }

  \lowerint
  ^{\l_sup_tl}
  \sb{\l_inf_tl}
  #1\,\mathrm{d}#3
}
\ExplSyntaxOff
\begin{document}
\[
  \lowerint f \,\mathrm{d}\alpha
\]
\[
  \lowint{f}[a,b]{\alpha}
\]
\[
  \lowint{f}{\alpha}
\]
\end{document}

输出如下：