如何在乳胶中写出某个钩状双射箭头

Question

如上所示，A 和 B 之间的双射箭头该如何写？其中一个箭头表示单射性。

我不确定这个符号从何而来，但我在一些教科书中看到过它（虽然我不记得是哪本或什么时候）。我也没能找到引用这个符号的来源。

唯一相似的符号是 \hookleftarrow 或 \hookrightarrow 箭头：$\hookleftarrow$ 和 $\hookrightarrow$。

Answer 1

这类似于jlab 的回答但有一些变化：

1. 底部箭头\hookrightarrow旋转（围绕其中心）180度；
2. 顶部箭头稍微向右移动，底部箭头向左移动，以在视觉上补偿钩子；
3. 两个箭头之间的垂直空间稍微缩小了；
4. 尺寸在下标/上标中正确变化并从标准文本/显示样式开始；
5. 第二个参数\mathpalette是垂直调整，稍后请参见。

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}

\makeatletter
\newcommand{\hookleftrightarrows}{%
  \mathrel{% we want a relation symbol
    \mathpalette\hookleftrightarrows@{2}%
  }%
}
\newcommand{\hookleftrightarrows@}[2]{%
  \vcenter{%
    \offinterlineskip\m@th
    \sbox\z@{$#1\mkern#2mu$}
    \ialign{##\cr
      $#1\mkern1mu\hookrightarrow$\cr
      \noalign{\kern-\wd\z@}
      \rotatebox[origin=C]{180}{$#1\mkern1mu\hookrightarrow$}\cr
    }%
  }%
}
\makeatletter

\begin{document}

$A \hookleftrightarrows B$

$A_{\hookleftrightarrows}$

\end{document}

对于不同的字体，垂直调整可能需要一些调整。例如，使用相同的代码newtx将产生

如果我\mathpalette\hookleftrightarrows@{2}把\mathpalette\hookleftrightarrows@{4}输出改为

Answer 2

上面的符号是\hookrightarrow。您可以从第一个符号开始，旋转 180° 创建下面的符号

\rotatebox{180}{$\hookrightarrow$}

\rotatebox是来自包的命令（像在某些包中一样，graphicx符号也直接提供）。\lhookleftarrowMnSymbol

你可以用类似下面的方法绘制两个符号，\scriptstyle一个叠在另一个上面

\ialign {#\crcr%
    $\scriptstyle\hookrightarrow$\crcr%
      \noalign { \nointerlineskip }%
      \rotatebox{180}{$\scriptstyle\hookrightarrow$}\cr}

最后将\vcenter其置于数学轴的中心，\mathrel以调整间距。使用整个

\newcommand*{\hookleftrightarrows}{%
  \mathrel{\vcenter{\ialign {##\crcr%
    $\scriptstyle\hookrightarrow$\crcr%
      \noalign { \nointerlineskip }%
      \rotatebox{180}{$\scriptstyle\hookrightarrow$}\cr}}}%
}

（#其中\ialign应该加倍，因为我们在 里面\newcommand）。

结果：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}

\newcommand*{\hookleftrightarrows}{%
  \mathrel{\vcenter{\ialign {##\crcr%
    $\scriptstyle\hookrightarrow$\crcr%
      \noalign { \nointerlineskip }%
      \rotatebox{180}{$\scriptstyle\hookrightarrow$}\cr}}}%
}

\begin{document}

$ A \hookleftrightarrows B $

\end{document}