具有多个符号的 Linden Mayer 系统

Question

我正在尝试使用 lindenmayersystems 包来绘制类似于康托集的以下模式：x、xox、xoxoooxox、...

我定义了以下系统：

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{lindenmayersystems}
\begin{document}

\begin{figure}
    \centering
    \pgfdeclarelindenmayersystem{cantor}{
        \symbol{X}{\pgflsystemdrawforward}
        \symbol{Y}{\pgflsystemmoveforward}
        \rule{X -> XYX}
        \rule{Y -> YYY}
    }%
\begin{tikzpicture}
    \draw lindenmayer system [lindenmayer system={cantor, axiom=X, order=3}];
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{document}

我希望 x 呈现为实心圆，而 o 呈现为空心圆。不幸的是，我找不到与此非常相似的例子。如能得到任何帮助，我将不胜感激。

也许使用 linden mayer 系统在这里不是最好的主意，而递归解决方案才是最好的。

Answer 1

我原来的解决方案（如下）很复杂，因为我觉得有必要重新创建 OP 的早期评论，在顺序 1 时，系统生成“X”。在顺序 2 时，系统生成“XYX”，在顺序 3 时，系统生成“XYXYYYXYX”。

然而，当后来讨论这些结果可以视为顺序 0、1 和 2（而不是 1、2 和 3）时，一切都变得简单多了。它只是相当于让宏\symbol通过命令放置所需的图标\node，然后通过命令\pgflsystemmoveforward前进到下一个位置。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{lindenmayersystems}
\begin{document}
\begin{figure}
  \centering
  \pgfdeclarelindenmayersystem{cantor}{
    \symbol{X}{\node{$\bullet$};\pgflsystemmoveforward}
    \symbol{Y}{\node{$\circ$};\pgflsystemmoveforward}
    \rule{X -> XYX}
    \rule{Y -> YYY}
  }%
\begin{tikzpicture}
    \draw lindenmayer system [lindenmayer system=
      {cantor, axiom=X, order=0}];
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \draw lindenmayer system [lindenmayer system=
      {cantor, axiom=X, order=1}];
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \draw lindenmayer system [lindenmayer system=
      {cantor, axiom=X, order=2}];
\end{tikzpicture}

\end{figure}
\end{document}

原始答案（顺序 1、2 和 3）

我不能说我知道我在这里做什么。但我注意到，如果我只使用简单的规则而不使用计数器，符号的重复次数就会比预期的要多。所以我尝试了一下。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{lindenmayersystems}
\newcounter{myindex}
\begin{document}
\begin{figure}
  \centering
  \pgfdeclarelindenmayersystem{cantor}{
    \symbol{X}{\ifnum\themyindex<2\stepcounter{myindex}\else
      \pgflsystemmoveforward\node{$\bullet$};\setcounter{myindex}{0}\fi}
    \symbol{Y}{\ifnum\themyindex<2\stepcounter{myindex}\else
      \pgflsystemmoveforward\node{$\circ$};\setcounter{myindex}{0}\fi}
    \rule{X -> XYX}
    \rule{Y -> YYY}
  }%
\begin{tikzpicture}
    \draw lindenmayer system [lindenmayer system={cantor, axiom=X, order=1}];
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \draw lindenmayer system [lindenmayer system={cantor, axiom=X, order=2}];
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
    \draw lindenmayer system [lindenmayer system={cantor, axiom=X, order=3}];
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{document}

Answer 2

在 OpTeX 中，我们可以使用\replstring：

\def\tmpb{\X}
\def\nextlevel{\replstring\tmpb{\Y}{\Y\Y\Y}\replstring\tmpb{\X}{\X\Y\X}}
\let\X=\bullet \let\Y=\circ
\def\printstring{\centerline{$\tmpb$}}

\printstring
\nextlevel\printstring
\nextlevel\printstring
\nextlevel\printstring

\bye

请注意，我们不需要 TikZ，只需要使用非常简单的宏。

Answer 3

当然，使用这个lindenmayersystems库很有吸引力。然而，规则很容易直接实现。

\documentclass{article}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand{\cantor}{m}
 {% #1 = number of iterations
  \misogrumpy_cantor:n { #1 }
 }

% choose the symbols for X and Y
\tl_const:Nn \c_misogrumpy_cantor_x_tl { \,\textbullet\, }
\tl_const:Nn \c_misogrumpy_cantor_y_tl { \,\ensuremath{\circ}\, }

% variables
\seq_new:N \l__misogrumpy_cantor_levels_seq % for the final printing
\tl_new:N \l__misogrumpy_cantor_level_tl % current level
\tl_new:N \l__misogrumpy_cantor_temp_tl % for substituting

\cs_new_protected:Nn \misogrumpy_cantor:n
 {
  \tl_set:Nn \l__misogrumpy_cantor_level_tl { X } % initialize
  \seq_clear:N \l__misogrumpy_cantor_levels_seq
  \prg_replicate:nn { #1+1 } { \__misogrumpy_cantor_next: }
  \__misogrumpy_cantor_print:
 }

\cs_new_protected:Nn \__misogrumpy_cantor_next:
 {
  % store the previous level
  \tl_set_eq:NN \l__misogrumpy_cantor_temp_tl \l__misogrumpy_cantor_level_tl
  \tl_replace_all:Nnn \l__misogrumpy_cantor_temp_tl { X } { \c_misogrumpy_cantor_x_tl }
  \tl_replace_all:Nnn \l__misogrumpy_cantor_temp_tl { Y } { \c_misogrumpy_cantor_y_tl }
  \tl_put_left:Nn \l__misogrumpy_cantor_temp_tl { \! }
  \tl_put_right:Nn \l__misogrumpy_cantor_temp_tl { \! }
  \seq_put_right:NV \l__misogrumpy_cantor_levels_seq \l__misogrumpy_cantor_temp_tl
  % compute the next level
  \tl_replace_all:Nnn \l__misogrumpy_cantor_level_tl { Y } { YYY }
  \tl_replace_all:Nnn \l__misogrumpy_cantor_level_tl { X } { XYX }
 }

\cs_new_protected:Nn \__misogrumpy_cantor_print:
 {
  \begin{tabular}{@{}c@{}}
  \seq_use:Nn \l__misogrumpy_cantor_levels_seq { \\[-1ex] }
  \end{tabular}
 }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\section{Zero}
\cantor{0}

\section{One}
\cantor{1}

\section{Two}
\cantor{2}

\section{Three}
\cantor{3}

\end{document}