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使用 split 将 stackrel 标志对齐到彼此下方

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使用 split 将 stackrel 标志对齐到彼此下方

我正在排版归纳证明，使用split来精确对齐等号。其中一个符号上面应该有“IH”，以表明在该步骤中使用了归纳假设。我使用stackrel来表示这一点。但是，由于\stackrel{IH}{=}比 宽=，因此对齐效果不佳。我尝试了两种方法split（符号&之前或之后=）以及alignedat（但这仅在中心列居中对齐时才有效，但事实并非如此，它是左对齐的。请参阅代码示例及其输出：

\documentclass{minimal}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{equation*}
\begin{split}
S_n &=                 2^iS_{n-i}+2^i-1\\
    &\stackrel{IH}{=}  2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
    &=                 2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{split}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{split}
S_n =&                2^iS_{n-i}+2^i-1\\
\stackrel{IH}{=}&     2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
=&                    2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{split}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{alignedat}{2}
S_n &=&&              2^iS_{n-i}+2^i-1\\
&\stackrel{IH}{=}&&   2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
&=&&                  2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{alignedat}
\end{equation*}
\end{document}

在此处输入图片描述

如您所见，等号和上方带有“IH”的等号并不精确地位于彼此下方。

我不需要使用split，所以没有的解决方案split也是完美的。我该如何让它工作？

答案1

您可以使用\mathmakebox或\mathclap（感谢 Andrew）mathtools

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{equation*}
\begin{split}
S_n &=                 2^iS_{n-i}+2^i-1\\
    &\stackrel{\mathmakebox[\widthof{=}]{\mathrm{IH}}}{=}  2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
    &=                 2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{split}
\end{equation*}
\end{document}

在此处输入图片描述

您align*还可以equation*使用split

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{align*}
S_n &=                 2^iS_{n-i}+2^i-1\\
    &\stackrel{\mathclap{\mathrm{IH}}}{=}  2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
    &=                 2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{align*}
\end{document}

请注意我已改为IH。\mathrm{IH}（感谢egreg）。

答案2

事实上，上面的解决方案并不是最佳的，因为给出的示例是一个非常特殊的情况：IH的宽度几乎与 相同=，因此右侧没有问题。但考虑一下当我们需要比 大得多的东西时会发生什么IH，例如

\begin{align*}
S_n &= 2^iS_{n-1}+2^i-1\\
&\stackrel{\mathrm{IH,IG,IK,IL}}{=}2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
&= 2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{align*}

那么的右边部分IH,IG,IK,IL就会与公式重叠！

我的解决方案是定义\leftstackrel，它在左侧完美对齐，但在右侧添加必要的空白，以便不会重叠。以下是代码：

\newlength{\leftstackrelawd}
\newlength{\leftstackrelbwd}
\def\leftstackrel#1#2{\settowidth{\leftstackrelawd}%
{${{}^{#1}}$}\settowidth{\leftstackrelbwd}{$#2$}%
\addtolength{\leftstackrelawd}{-\leftstackrelbwd}%
\leavevmode\ifthenelse{\lengthtest{\leftstackrelawd>0pt}}%
{\kern-.5\leftstackrelawd}{}\mathrel{\mathop{#2}\limits^{#1}}}

并且可以简单地用作：

\begin{align*}
S_n &= 2^iS_{n-1}+2^i-1\\
&\leftstackrel{\mathrm{IH,IG,IK,IL}}{=}2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
&= 2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{align*}

比较下图中的(1.1)（遗留\stackrel）、(1.2)（\stackrel上面提出的）和 (1.3)（ ）\leftstackrel

数字
（来源：fluxus-virus.com）

答案3

我建议三种策略。第一种是定义一个命令\iheq，打印一个等号，并添加一些填充，使其宽度与 相同\overset{\mathrm{IH}}{=}，这可以简单地通过 获得\iheq*。

第二种策略是在侧面添加“(IH)”。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xparse}

\NewDocumentCommand{\iheq}{s}{%
  \overset{\IfBooleanTF{#1}{\mathrm{IH}}{\hphantom{\mathrm{IH}}}}{=}%
}

\begin{document}

\begin{equation*}
\begin{split}
S_n &\iheq  2^iS_{n-i}+2^i-1\\
    &\iheq* 2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
    &\iheq  2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{split}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{aligned}
S_n &= 2^iS_{n-i}+2^i-1\\
    &= 2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1 && \makebox[0pt][l]{(IH)}\\
    &= 2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{aligned}
\end{equation*}

\end{document}

在此处输入图片描述

第三种策略：使IH更小并确保其宽度为零。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xparse}

\NewDocumentCommand{\iheq}{s}{%
  \IfBooleanTF{#1}{\overset{\IH}{=}}{=}%
}
\NewDocumentCommand{\IH}{}{%
  \hidewidth\scriptscriptstyle\mathrm{IH}\hidewidth
}

\begin{document}

\begin{equation*}
\begin{split}
S_n &\iheq  2^iS_{n-i}+2^i-1\\
    &\iheq* 2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
    &\iheq  2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{split}
\end{equation*}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案4

由于这个问题每次都困扰着我，所以请允许我发表一下我的看法。

一个解决方案可能不是那么优雅，但我喜欢它的结果，就是使用命令\phantom使所有其他=标志与被控标志一样大、一样高，如下所示

\begin{align*}
S_n & \stackrel{\phantom{\mathrm{IH}}}{=} 2^iS_{n-i}+2^i-1 \\
    & \stackrel{\mathrm{IH}}{=}           2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
    & \stackrel{\phantom{\mathrm{IH}}}{=} 2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{align*}

这就是结果 与幻影对齐 它也适用于较长的标签，只要您喜欢=标志周围的大空间即可。

请注意，此外，它还可以与\mathmakeboxfrom 命令结合使用mathtools，以处理不同长度的多个标签，如下面的病理示例：

\begin{align*}
S_n & \stackrel{\phantom{\mathrm{IH,(3.14)}}}{=}
      2^iS_{n-i}+2^i-1 \\
    & \stackrel{\mathrm{IH}}{\mathmakebox[\widthof{$\stackrel{\mathrm{IH,(3.14)}}{=}$}]{=}}
      2^i(2^1S_{n-i-1}+2^1-1)+2^i-1\\
    & \stackrel{\mathrm{IH,(3.14)}}{=}
      2^{i+1}S_{n-i-1}+2^{i+1}-1
\end{align*}

其结果是 alignwithphantomandmathmakebox

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