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来自山谷的 Dyck 路径具有额外的对角线（激光施工）

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来自山谷的 Dyck 路径具有额外的对角线（激光施工）

我想创建一个戴克路径在 Latex 中，有两个附加功能。首先，我想给除最后一个之外的所有东台阶编号。其次，对于每个山谷（即东台阶后面跟着北台阶），我想绘制“激光”，这些激光将是与对角线平行的线，一旦到达 Dyck 路径就会停止。这与“激光构造”类似，但不完全相同这纸。参见图6。

我已经有一些代码来获取 Dyck 路径。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}

\newcommand{\NEpath}[4]{
    \fill[white!25]  (#1) rectangle +(#2,#3);
    \fill[fill=white]
    (#1)
    \foreach \dir in {#4}{
        \ifnum\dir=0
        -- ++(1,0)
        \else
        -- ++(0,1)
        \fi
    } |- (#1);
    \draw[help lines] (#1) grid +(#2,#3);
    \draw[dashed] (#1) -- +(#3,#3);
    \coordinate (prev) at (#1);
    \foreach \dir in {#4}{
        \ifnum\dir=0
        \coordinate (dep) at (1,0);
        \else
        \coordinate (dep) at (0,1);
        \fi
        \draw[line width=2pt,-stealth] (prev) -- ++(dep) coordinate (prev);
    };
}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
    \NEpath{0,0}{6}{6}{1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

得到下面的图片。

在此处输入图片描述

而我想获得类似的东西

在此处输入图片描述

是否可以修改现有代码来获得我想要的结果？如果不行，还有其他方法吗？

答案1

只是为了好玩，可以自动添加数字和激光线。激光线会根据您指定的处方自动绘制。策略是查看列表中的元素，并检查它们是否满足某些条件。整数测试当前点\vtest是否为“谷”，在这种情况下是10，其他整数的构造方式类似。

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\newcounter{DyckHsteps}
\begin{document}
\tikzset{count list/.code 2 args={\foreach \XX [count=\YY] in {#1}
{\xdef#2{\YY}}},Dyck arrow/.style={ultra thick,-stealth},
laser/.style={draw=blue},
Dyck path/.style={count list={#1}{\DyckSteps},
/utils/exec=\setcounter{DyckHsteps}{0},insert path={%
foreach \XX [count=\YY,remember=\YY as \LastY (initially 0)]in {#1}
{\ifnum\XX=0
edge[Dyck arrow] ++(1,0) ++(1,0) coordinate(Dyck-\YY)
\ifnum\YY<\DyckSteps
(Dyck-\LastY) -- (Dyck-\YY) node[midway,above]{\stepcounter{DyckHsteps}\number\value{DyckHsteps}}
\fi
\else
edge[Dyck arrow] ++(0,1) ++(0,1) coordinate(Dyck-\YY)
\fi
\pgfextra{\pgfmathtruncatemacro{\vtest}{0}\pgfmathtruncatemacro{\ftest}{0}\pgfmathtruncatemacro{\htest}{0}\pgfmathtruncatemacro{\itest}{1}
\pgfmathtruncatemacro{\RestSteps}{\DyckSteps-\YY}
\ifnum\YY>1
 \ifnum\RestSteps>1
 \pgfmathtruncatemacro{\ftest}{{#1}[\YY+1]+{#1}[\YY]*10} % should be 10
 \pgfmathtruncatemacro{\vtest}{{#1}[\YY-1]+10*{#1}[\YY]} % valley test
 \fi
 \ifnum\RestSteps>3
 \pgfmathtruncatemacro{\htest}{pow(-1,{#1}[\YY+3])+pow(-1,{#1}[\YY+2])
 +pow(-1,{#1}[\YY+1])+pow(-1,{#1}[\YY])+ifthenelse({#1}[\YY-1]==1,11,0))}
 \fi
 \ifnum\RestSteps>5
 \pgfmathtruncatemacro{\itest}{pow(-1,{#1}[\YY+5])+
 pow(-1,{#1}[\YY+4])+pow(-1,{#1}[\YY+3])+pow(-1,{#1}[\YY+2])
 +pow(-1,{#1}[\YY+1])+pow(-1,{#1}[\YY])+ifthenelse({#1}[\YY-1]==1,11,0)
 +ifthenelse({#1}[\YY-2]==1,11,0)}
 \fi
\fi%\typeout{\YY:\RestSteps:\ftest,\htest,\itest,\vtest}
}
\ifnum\vtest=10 
 %(Dyck-\YY) node[blue,fill,circle,inner sep=2pt]{}(Dyck-\YY)
 \ifnum\itest=0
  (Dyck-\YY) edge[laser] ++(3,3) (Dyck-\YY)
 \fi
 \ifnum\htest=1100
  (Dyck-\YY) edge[laser] ++(-2,-2) (Dyck-\YY)
 \fi
 \ifnum\ftest=10
  (Dyck-\YY) edge[laser] ++(1,1) (Dyck-\YY)
 \fi
\fi 
}}}}
\begin{tikzpicture}
 \draw (0,0) grid (6,6);
 \draw (0,0) [Dyck path={1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0}];
\end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

在 JouleV 的帮助下，我设法解决了这个问题，但我将其留给可能感兴趣的人作为答案。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}

\newcommand{\NEpath}[4]{
    \fill[white!25]  (#1) rectangle +(#2,#3);
    \fill[fill=white]
    (#1)
    \foreach \dir in {#4}{
        \ifnum\dir=0
        -- ++(1,0)
        \else
        -- ++(0,1)
        \fi
    } |- (#1);
    \draw[help lines] (#1) grid +(#2,#3);
    \draw[dashed] (#1) -- +(#3,#3);
    \coordinate (prev) at (#1);
    \foreach \dir in {#4}{
        \ifnum\dir=0
        \coordinate (dep) at (1,0);
        \else
        \coordinate (dep) at (0,1);
        \fi
        \draw[line width=2pt,-stealth] (prev) -- ++(dep) coordinate (prev);
    };
}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
    \NEpath{0,0}{6}{6}{1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0};
    \draw (1,2) -- +(1,1);
    \draw (3,3.1) -- +(2.9,2.9);
    \draw (4,5) -- +(1,1);
    \node at (0.5, 2.5)   {1};
    \node at (1.5, 3.5)   {2};
    \node at (2.5, 3.5)   {3};
    \node at (3.5, 5.5)   {4};
    \node at (4.5, 6.5)   {5};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

这将产生以下图片

在此处输入图片描述

也许这不是最漂亮的解决方案，而且相当机械，但它对我的目的有用。然而，如果有一个更通用的解决方案，那么我不需要手动绘制线条和数字，那仍然很有趣。

答案3

首先，恭喜你自己搞清楚了一切。我赞同你的回答。

此答案在节点（数字）的位置上对您的答案进行了轻微改进。我使用选项above来在数字和其下方的行之间留出更好的空间。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}

\newcommand{\NEpath}[4]{
    \fill[white!25]  (#1) rectangle +(#2,#3);
    \fill[fill=white]
    (#1)
    \foreach \dir in {#4}{
        \ifnum\dir=0
        -- ++(1,0)
        \else
        -- ++(0,1)
        \fi
    } |- (#1);
    \draw[help lines] (#1) grid +(#2,#3);
    \draw[dashed] (#1) -- +(#3,#3);
    \coordinate (prev) at (#1);
    \foreach \dir in {#4}{
        \ifnum\dir=0
        \coordinate (dep) at (1,0);
        \else
        \coordinate (dep) at (0,1);
        \fi
        \draw[line width=2pt,-stealth] (prev) -- ++(dep) coordinate (prev);
    };
}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
    \NEpath{0,0}{6}{6}{1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0};
    \draw (1,2) -- +(1,1);
    \draw (3,3.1) -- +(2.9,2.9);
    \draw (4,5) -- +(1,1);
    \node[above=2pt] at (0.5, 2)   {1};
    \node[above=2pt] at (1.5, 3)   {2};
    \node[above=2pt] at (2.5, 3)   {3};
    \node[above=2pt] at (3.5, 5)   {4};
    \node[above=2pt] at (4.5, 6)   {5};
    \end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

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