如何绘制这个特定的块矩阵

Question

我需要绘制以下块矩阵

我最接近的方法是使用以下代码：

\begin{pmatrix}
    \lambda_1 & * & \dots & *\\
    0 &  \lceil &  & \rceil \\
    \vdots  & \mid & A_{n-1} & \mid \\
    0 & \lfloor & & \rfloor 
\end{pmatrix}

产生。

我愿意接受tikz基于的解决方案；但在这种情况下，它需要与以下alignat*环境完美契合：

\begin{alignat*}{3}
            A\begin{pmatrix}
            u_1 & \tilde{u}_{2} & \dots & \tilde{u}_{n}
            \end{pmatrix} \quad&=&&\quad    \begin{pmatrix}
            \ lambda_1 u_1 & A\tilde{u}_{2} & \dots & A\tilde{u}_{n}
            \end{pmatrix}\\
            &=&&\quad   \begin{pmatrix}
            u_1 & \tilde{u}_{2} & \dots & \tilde{u}_{n}
            \end{pmatrix}\begin{pmatrix}
                lambda_1 & * & \dots & *\\
                0 &  \lceil &  & \rceil \\
                \vdots  & \mid & A_{n-1} & \mid \\
                0 & \lfloor & & \rfloor 
            \end{pmatrix}
        \end{alignat*}

Answer 1

两种解决方案：一种基于blkarray，另一种基于pstricks：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{blkarray}
\usepackage{bigdelim}
\usepackage{pst-node, auto-pst-pdf}

\begin{document}

        \begin{alignat*}{3}
        A\begin{pmatrix}
        u_1 & \tilde{u}_{2} & \dots & \tilde{u}_{n}
        \end{pmatrix} \quad&=&&\quad \begin{pmatrix}
        \lambda_1 u_1 & A\tilde{u}_{2} & \dots & A\tilde{u}_{n}
        \end{pmatrix}\\
        &=&&\quad \begin{pmatrix}
        u_1 & \tilde{u}_{2} & \dots & \tilde{u}_{n}
        \end{pmatrix}\begin{pmatrix}
         \begin{blockarray}{@{}cccc@{\;}}
         \lambda_1 & * & \dots & *\\
         \begin{block}{c|@{}ccc@{\;}|}
         \BAhhline{~|---|}
         0 & & & \\
         \vdots & & A_{n-1} & \\
         0 & & & \\
         \end{block}
         \BAhhline{~|---|}
         \end{blockarray}
        \end{pmatrix}
    \end{alignat*}

        \begin{alignat*}{3}
        A\begin{pmatrix}
        u_1 & \tilde{u}_{2} & \dots & \tilde{u}_{n}
        \end{pmatrix} \quad&=&&\quad \begin{pmatrix}
        \lambda_1 u_1 & A\tilde{u}_{2} & \dots & A\tilde{u}_{n}
        \end{pmatrix}\\
        &=&&\quad \begin{pmatrix}
        u_1 & \tilde{u}_{2} & \dots & \tilde{u}_{n}
        \end{pmatrix}\begin{pmatrix}
         \lambda_1 & * & \dots & *\\
         0 & \pnode[-1ex, 2ex]{A} & & \\
         \vdots & & A_{n-1} &\\
         0 & & & \phantom{*}\pnode[0.4ex, -0.4ex]{B}\,\\
        \end{pmatrix}
    \psframe[linewidth=0.4pt](A)(B)
    \end{alignat*}

\end{document} 

Answer 2

您可以使用nicematrix：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begin{alignat*}{3}
A\begin{pmatrix}
u_1 & \tilde{u}_{2} & \dots & \tilde{u}_{n}
\end{pmatrix} \quad
&=&&\quad 
\begin{pmatrix}
\lambda_1 u_1 & A\tilde{u}_{2} & \dots & A\tilde{u}_{n}
\end{pmatrix}\\
&=&&\quad 
\begin{pmatrix}
u_1 & \tilde{u}_{2} & \dots & \tilde{u}_{n}
\end{pmatrix}
\begin{pNiceMatrix}[extra-right-margin = 1.8mm]
u_1 & \tilde{u}_{2} & \Cdots & \tilde{u}_{n} \\[2mm]
0      & \Block[draw]{3-3}{A_{n-1}} & & \\
\Vdots & & & \\
0      & & & \\
\end{pNiceMatrix}
\end{alignat*}
\end{document}

您需要进行多次编译（因为nicematrix在后台使用了 PGF/Tikz）。