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在矩阵向量乘法中将向量元素与矩阵的行对齐（垂直对齐）

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在矩阵向量乘法中将向量元素与矩阵的行对齐（垂直对齐）

当矩阵复杂而向量简单时，输出看起来不太好：

代码：

\begin{bmatrix}
\displaystyle\sum_{i=1}^M{(x_i)^2} & \displaystyle\sum_{i=1}^M{(x_i)} \\
\displaystyle\sum_{i=1}^M{(x_i)} & M
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
m \\ c
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\displaystyle\sum_{i=1}^M{(x_i y_i)} \\
\displaystyle\sum_{i=1}^M{(y_i)}
\end{bmatrix}

输出：

输出

在期望的输出中，向量的括号应该与矩阵的大小相同，并且向量的元素应该与矩阵的行对齐，如下所示：

所需输出（这是通过编辑上面的图像产生的）：

在此处输入图片描述

我应该怎么做才能获得期望的输出无需复杂的布局命令? 可以在 TeX 模式 ( $$)中工作的解决方案堆栈编辑是优选的。

谢谢！

答案1

我认为你的方程的核心问题不在于列向量在矩阵旁边看起来很小，而在于你使用\displaystyle（并且隐含地）\limits 里面矩阵。就我个人而言，创建超高的列向量（如屏幕截图所示以及下面显示的第一个解决方案中所做的那样）根本没有什么好处。事实上，这简直是荒谬的。

将求和从隐式转换\limits为显式\nolimits（参见下面的第二个解决方案）可以带来适度的视觉改善。但是，在我看来，列向量仍然看起来太高了。

您真正应该考虑的是 (a)\displaystyle根本不使用，(b) 简化求和极限中的项（仅显示求和的索引），以及 (c) 通过省略项x_i^2、x_i、y_i和周围不必要的括号来减少视觉混乱x_iy_i；此方法的结果显示在下面的第三个解决方案中。请注意，列向量的高度自动等于矩阵的高度 - 无需额外摆弄！

顺便说一句，如果你的读者还没有完全意识到这个事实，总结从i=1到i=M，你只需必须告知他们此事 前他们开始看到大量的总结表达。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}  % for 'bmatrix' and 'gather*' environments
\usepackage{booktabs} % for '\addlinespace' macro
%% Define two typographic struts:
\newcommand\tallstrut{\vphantom{\displaystyle\sum\nolimits_{i=1}^M}}
\newcommand\reallytallstrut{\vphantom{\displaystyle\sum_{i=1}^M}}

\begin{document}

\begin{gather*}
%% First solution: use \displaystyle and \limits (as in the OP's query)
\begin{bmatrix}
\displaystyle\sum_{i=1}^M{(x_i)^2} & \displaystyle\sum_{i=1}^M{(x_i)} \\ \addlinespace
\displaystyle\sum_{i=1}^M{(x_i)} & M
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
m\reallytallstrut \\ \addlinespace c\reallytallstrut
\end{bmatrix} 
= 
\begin{bmatrix}
\displaystyle\sum_{i=1}^M{(x_i y_i)} \\ \addlinespace
\displaystyle\sum_{i=1}^M{(y_i)}
\end{bmatrix}\\[2ex]
%% Second solution: use \displaystyle and \nolimits
\begin{bmatrix}
\displaystyle\sum\nolimits_{i=1}^M{(x_i)^2} & \displaystyle\sum\nolimits_{i=1}^M{(x_i)} \\ \addlinespace
\displaystyle\sum\nolimits_{i=1}^M{(x_i)} & M
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
m\tallstrut \\ \addlinespace c\tallstrut
\end{bmatrix} 
= 
\begin{bmatrix}
\displaystyle\sum\nolimits_{i=1}^M{(x_i y_i)} \\ \addlinespace
\displaystyle\sum\nolimits_{i=1}^M{(y_i)}
\end{bmatrix}\\[2ex]
%% Third solution: use \textstyle (and \nolimits)
\begin{bmatrix}
\sum_i x_i^2 & \sum_i x_i \\ \addlinespace
\sum_i x_i & M
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
m \\ \addlinespace c
\end{bmatrix} 
= 
\begin{bmatrix}
\sum_i x_i y_i \\ \addlinespace
\sum_i y_i
\end{bmatrix}
\end{gather*}

\end{document}

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