当我运行此命令时：
apt-get install git-core
表明：
E: Could not open lock file /var/lib/dpkg/lock - open (13: Permission denied)
E: Unable to lock the administration directory (/var/lib/dpkg/), are you root?
答案1
在命令前加上sudo。这将授予您一个命令的管理员权限（以用户身份运行root）。系统将提示您输入用户密码。
跑步：
sudo apt-get install git
更多信息sudo 这里
笔记：root您也可以通过输入以下代码临时登录sudo su
更新
由于 OP 发布了包含不同错误的新信息：
一次只能运行一个包管理器/更新程序实例。请确保没有其他终端尝试安装软件，或者您的软件更新程序未尝试安装更新。如果您不确定，确保这一点的最佳方法是重新启动，然后在执行其他任何操作之前在终端中运行该命令。
更新2
git-core现在是 PPA 中已过时的软件包。该软件包已重命名为git。我已相应更新了我的答案和链接。