如何计算小于 n 的所有正整数的总和？

Question

我有以下功能：

f(n) = f(n - 1) + (n - 1)
f(0) = 0
n >= 0

我已经在 A 列上声明了，并且需要B 列上n的结果。f(n)

我正在尝试找到该函数等效的 Excel 公式。

示例结果：

A | B
--+--
0 | 0

或者：

A | B
--+--
1 | 0

或者：

A | B
--+--
4 | 6

但从来没有：

A | B
--+--
0 | 0
1 | 0
2 | 1
...

最大的问题是，我无法模拟 的值f(n - 1)。因此，像上面的例子一样引用前一行是无效的。我几乎可以肯定答案很简单，我只是找不到它。

Answer 1

这有帮助吗？

f(n) = sum of all positive integers less than n

它应该，特别是在一些算术。

好的，鉴于人们现在用用户定义的函数发布答案，这就是答案

f(n) = (n-1)n/2

更新：对于那些看不出该公式没有使用任何其他行的信息的人（请参阅下面 Stan R. 的评论），我稍微打乱了顺序：

0 =(A1-1)*A1/2 0
 9 =(A2-1)*A2/2 36
 2 =(A3-1)*A3/2 1
 4 =(A4-1)*A4/2 6
 6 =(A5-1)*A5/2 15
 5 =(A6-1)*A6/2 10
10 =(A7-1)*A7/2 45
 8 =(A8-1)*A8/2 28
 3 =(A9-1)*A9/2 3
 7 =(A10-1)*A10/2 21
 1 =(A11-1)*A11/2 0
...

Answer 2

您需要以递归方式解决它吗？这当然不是解决问题的最佳方法：

将 1 至 10 的数字相加

   1 + 2 + 3 + 4 + 5
+ 10 + 9 + 8 + 7 + 6
  --  --  --  --  --
  11 +11 +11 +11 +11 = 55

或者，正如总结的那样，(n+1)(n/2)当 n=10 时，这显然是11 x 5

Answer 3

可以重新表述该函数以消除递归。

让我们举几个例子……

f(4)=1+2+3=6
f(5)=1+2+3+4=10
f(6)=1+2+3+4+5=15

这里有一个模式：

f(4)=1+2+3=6=4*1.5
f(5)=1+2+3+4=10=5*2
f(6)=1+2+3+4+5=15=6*2.5

这意味着我们可以将该函数推广到f(n)=1+2+...+n=n*(n-1)/2n>1 以及f(n)=0其他情况。

然后可以将生成的 Excel 公式写成=IF(A5>1;A5*(A5-1)/2);0)，假设 A5 包含 n。

显然，如果您的公式比您给出的公式更复杂，它可能会变得更加困难，并且只需编写一个用户定义函数（如Scott建议的那个），然后使用它可能会更快更容易。

Answer 4

不确定如何使用纯公式来实现。一种选择是使用 UDF

Public Function f(n As Integer) As Integer
    If (n = 0) Then
        f = 0
        Exit Function
    End If

    If (n > 0) Then
        f = f(n - 1) + (n - 1)
    End If
End Function

然后公式就是=f(A1)