无需使用 VBA 在 Excel 中求解线性方程组

无需使用 VBA 在 Excel 中求解线性方程组

假设您有以下线性方程组,并想求解X, 和

  • 2x + y - z = -1
  • -4x + 11y = 18
  • x - y + 2z = 9

有没有一种利用 Excel 工作表函数的简单方法可以做到这一点?

答案1

这可以通过使用一些线性代数和 Excel 的矩阵函数来完成。

首先,创建一个增强矩阵来表示工作表上的方程式。

由于您要求解三个变量,因此请选择要返回结果的列中的 3 个单元格。在不更改选择的情况下,键入以下公式:

=MMULT(MINVERSE(A2:C4),D2:D4)

Ctrl++在选定的数组中输入公式。ShiftEnter将返回方程组的解。

在此处输入图片描述

这也适用于具有更多变量的较大方程组。该公式基于以下观察:线性方程组的左侧可以表示为n经过n矩阵,A, 和n由 1 个变量矩阵组成,X,右边可以表示为n1 个矩阵,。要解这个矩阵方程,两边必须乘以A

斧头=
逆(A斧头= 逆(A
X= 逆(A

因此,解只是方阵的逆与方程右边常数矩阵的矩阵乘积。

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