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将负十进制转换为二进制

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将负十进制转换为二进制

我一直在尝试将数字 -441 转换为二进制，但我真的不知道如何做到这一点。

我首先将 441 转换为二进制，即：110111001 然后我应该取这个数字的补数：001000110 然后我必须加一，结果是：001000111

练习说我必须给出 10 位和 16 位的二进制表示，所以我以为我可以在数字前面放一个零就可以了，但是经过大量搜索后我发现我应该在数字前面放一个 1，为什么会这样呢？

我该如何将 -441 转换为 16 位数字？

谢谢。

答案1

您之所以感到困惑，是因为您忘记了一定有某种东西可以区分正数和负数。

假设您想在 8 位上存储非负数。

  • 00000000为 0，
  • 00000001为 1，
  • 00000010为 2，
  • 00000011为 3，
  • 00000100为 4，
  • ...
  • 11111111是 255

因此，您可以在 8 位上存储 0-255 范围内的数字。255 = 2 8 - 1。（2 是二进制的基数，8 是位数，减去 1 是因为我们想要将 0 算进去）

现在，假设您也想存储负数。我们该如何实现呢？我们可以专门用一位来表示符号。如果此位是，0则我们将其他 7 位解释为正数，否则解释为负数。最好使用最高有效位来表示符号，因为这样可以使某些操作更容易。

  • 简单方法：直接读取一个数字即可：

    • 00000001== 1 和10000001== -1
    • 01000010== 66 和11000010== -66
    • 01111111== 127 和11111111== -127

  • 一元数的补数：对于任何数字x，对其二进制表示取反将得到 的二进制表示-x。这意味着：

    • 00000001== 1 和11111110== -1
    • 01000010== 66 和10111101== -66
    • 01111111== 127 和10000000== -127

  • 二进制补码：对于任何数字x，将其二进制表示取反并加 1 可得出 的二进制表示-x。这意味着：

    • 00000001== 1 和11111111== -1
    • 01000010== 66 和10111110== -66
    • 01111111== 127 和1000001== -127
    • 10000000== -128

为什么二进制的补码是最好的？

  • 因为它的范围最广：-128...127，而平凡方法和补码的范围为 -127...127
  • 零的定义很明确：
    • 二进制补码中只有00000000零
    • 在平凡方法中，和00000000都10000000为零
    • 在反码中和00000000都11111111为零
  • 加法和减法与无符号数相同，因此 CPU 不需要额外的指令来添加有符号数。

请注意，如果我们将最高有效位专用于符号位，那么我们就无法在不知道需要多少位的情况下将数字转换为二进制。例如，如果我们有 4 位，那么简单方法中的数字 -5 是1101，在 7 位上它将是1000101。0001101（4 位 -5 用零填充至 7 位长度）实际上是 13（最高有效位是 0，因此它是正数）。

我不会为你做作业，但我可以给你一般性的建议：

要转换-x为N位长的二进制补码表示形式：

  1. -x使用二进制补码转换为二进制。
  2. 在左侧用零填充，直到达到N-1长度。
  3. 在左边添加负号位。

我想您可以从这个答案中找出其余内容。如果您还有其他问题，请发表评论。

答案2

好吧，得到二进制补码后，你需要在二进制的最末端添加一个 0，这样它就变成了 10 位表示法。棘手的部分是你需要添加一个有符号位来表明二进制是负整数，即 (1) 0001000111

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