为什么 Microsoft Excel 显示 8^(-1^(-8^7))) = 8 而不是 1/8？

Question

为什么 Microsoft Excel 7 认为 8^(-1^(-8^7))) = 8，而 Wolfram Alpha 却认为它等于 1/8？
如果我用 -2097152.0 代替 -8^7，结果是一样的。
现在 -1 的任何幂都是 -1。因此 -1^(-8^7) = -1。而 8^-1=1/8。Excel
错了。
试试看吧！

Answer 1

Excel 和 Wolfram Alpha 在解析涉及指数运算和一元减法的表达式时具有不同的优先规则。

- x ^ y

Excel 将一元减法视为具有更高优先级并首先执行该操作，对表达式求值如下：

( - x ) ^ y

Wolfram Alpha 首先进行指数运算，对表达式求值如下：

- ( x ^ y )

Answer 2

问题在于，在 Excel 中，减号用于表示减法运算符和一元符号。这很容易说明。在A1进入：

=-1^(ROW())

并抄下来：

翻转正/负表示 Excel 将减号视为一元并将此公式视为：

=(-1)^(ROW())

现在B1进入：

=0-1^(-ROW())

并抄下来：

缺少翻转表明 Excel 将减号视为减法运算符并将此公式视为：

=0-(1^(-ROW()))

当然，用户始终可以使用括号来控制优先级。

编辑＃1：

看Bill Jelen 的解释

Answer 3

Wolfram Alpha 这样做：

-（1 ^-2097152）= -（1）= -1

8 ^-1 = ¹ / ₈

另一方面，Excel 会这样做：

（-1）^-2097152 = 1

8 ¹ = 8

确实，Excel 错了 - 它应该先求幂，然后求负数。试试这个公式：=8^(-(1^(-8^7)))

现在 -1 的任意次方都是 -1

作为var firstName 已经指出，这是不正确的。但是，-1 ^N = -1 对任何数都是正确的N- 同样，因为您应该先求幂，然后求负数。

Answer 4

这是不正确的。-1^2 是 1。但是，-1 的任何奇数次方都是 -1；这是正确的。使用完全合理的逻辑，您可以说 8^(-1^(-8^7))。-8 ^ 7 = -2,097,152，偶数；因此，-1^(-2,097,152) 是 1/(-1^(2,097,152))，简化为 1/1 或简单来说1，而 8^1 是 8。您对 WolframAlpha 的输入在某些方面存在缺陷。

编辑：我在 Wolfram 上进行了计算，结果发现你输入错了。你应该将 -1 从基数中进一步分离出来，如下所示：

8^( (-1)^(-8^7) )

Wolfram 向我吐出了以下内容（与我的输入相同）：

8^((-1)^(-8^7))