具有最优控制的 ODE

Question

我正在尝试用数值方法求解以下形式的 ODE：

rV = max(f(a)X + a V') + 1/2 sigma^2 V''

其中最大化是在 上完成的a。 r和sigma是已知参数，所以我只是想找到V(x)。最大化问题是这样的，我无法简单地通过a分析求解并代入该值。

MATLAB 可以使用 ode45 解决此类问题吗？在线文档解释了如何将二阶 ODE 转换为一阶 ODE 系统，但我不确定在这种情况下如何表述问题。