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根据 Excel，4^3^2 = (4^3)^2。这真的是指数运算顺序的标准数学惯例吗？

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根据 Excel，4^3^2 = (4^3)^2。这真的是指数运算顺序的标准数学惯例吗？

根据 Excel，

4^3^2 = 4096

但是，根据我在学校学到的知识，我必须首先计算 3^2 = 9，然后计算 4^9 = 262144。

谁说得对，我以前老师的 Excel 吗？

答案1

你的老师是对的。根据代数的标准规则，指数是从右到左求解的，因此

4^3^2 = 4^(3^2) = 4^9 = 262144

你可以通过谷歌搜索 4^3^2 [并按 Enter 键，即使你预览结果，你也能看到 4^(3^2)] 来查看结果，然后谷歌搜索 4^9。在这两种情况下，你都会得到 262144。令人惊讶的是，谷歌搜索对于简单代数和https://www.wolframalpha.com以及面向数学的计算语言，如 FORTRAN、Julia 和 Mathematica。

Excel 从左到右求解指数，这是在没有特定规则的情况下的默认顺序。因此，Excel 计算时4^3^2就像 一样(4^3)^2 = 4^(3*2) = 4^6 = 4096。

要根据代数规则（而不是根据 Excel）练习连续幂运算，请自行求解表达式

-4^3^2, 4^-3^2 and 4^3^-2

并使用 Google 搜索检查结果，方式与上述示例相同。请记住，如果您同时反转底数，则可以删除指数中的减号：

x^-b = x^(-b) = (1/x)^b = 1 / x^b

此外，您必须考虑到-x^2 = -(x^2)，它不等于 (-x)^2，而 Excel 却希望您这样认为。请注意，如果您写0-x^2，Excel 不会出错。

当我说错误时，我并不是指软件中的错误。我真正的意思是，设计 Excel 的计算机科学家做出了让程序员感到舒服的选择，但让用户感到不舒服，他们希望 Excel 约定模仿标准代数规则。Excel 约定记录在“Excel 中的计算运算符和优先级”中的“Excel 在公式中执行运算的顺序”一节。请参阅为什么 Excel 中 x=3 的 =-x^2+x 结果是 12 而不是 -6？以获取解释。

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