计算两条线之间的面积 Excel 图表

Question

如何计算绿色阴影面积？如果我计算两个面积并减去，结果会是两个面积的减法，而不是两个面积的总和，有什么想法吗？

Answer 1

这不是一个简单的挑战。使用 Excel 图表解决这个问题需要精心设置辅助单元格以及 XY 散点图与面积图的组合。

Jon Peltier 有一个教程在这里https://peltiertech.com/fill-under-between-series-in-excel-chart/

不过，我不确定您所指出的交叉点是否可以使用该技术实现。

Answer 2

这道题更像是一道数学题，黑色虚线是不是和横轴成45度角？

如果是，我建议你画多条辅助线来画梯形和直角三角形，这样计算面积比较方便。但请注意，这种方式不够智能，不适合动态散点图。

假设散点图上的8个坐标轴如下：

A1 (x1,y1)、A2 (x2,y2)、A3 (x3,y3)、A4 (x4,y4)、A5 (x5,y5)、A6 (x6,y6)、A7 (x7,y7)、A8 (x8,y8)。

计算公式为

=1/2*[(y8-y6)（x8-x6）+（y6-y1）（x6-x1）-（x2-x1）(y2-y1)-(y2+y3-2y1）(x3-x2)-(y3+y4-2y1）(x4-x3)-(y4+y5-2y1）(x5-x4)-(y5+y6-2y1）（x6-x5）-（y8-y7）(x8-x7)-(2y8-y7-y6）（x7-x6）]

Answer 3

您只需将两个绿色阴影区域相加 - 假设它们的符号为正。该算法只需将所有分段部分的差异相加即可。

每个部分由两条具有两个斜率的线决定。当一条或两条线的斜率发生变化时，一个部分开始或结束。如果上面标出的节数对于计算左侧的部分而言确实是必要的，则在图表上看不到。

如果一切都基于点和坐标而不是线和斜率，则单个部分的计算如下：

在系列 a 中有两个点(x1a, y1a)和(x2a, y2a)。在系列 b 中有两个点(x1b, y1b)和(x2b, y2b)。

两点与 x 轴之间连线的面积 a 就是

(x2a-x1a)*(y1a+y2a)/2

两点与 x 轴之间连线的另一个面积 b 就是

(x2b-x1b)*(y1b+y2b)/2

正号差分面积不是a-b或b-a而是abs(a-b)。因此最后一项是abs[ (x2a-x1a)*(y1a+y2a)/2 - (x2b-x1b)*(y1b+y2b)/2 ]

通过分段相加计算左边绿色区域后，整个区域就是和两个绿地的面积，因为

Sum from n=1 to m over all points + Sum from m+1 to n over all points = Sum from n=1 to n

当查看 Emily 的示例图像时，A2-A5 部分可能被视为单个部分。