尝试通过输入年度利率对利率变化进行多年平滑的月度预测。
换句话说，我有 2022 年 (10%)、2023 年 (15%)、2024 年 (12%) 的利率，但我想按月平稳预测，而不是将 22 年 1 月至 22 年 12 月的利率定为 0.8% (=POWER((1+0.1),(1/12))-1)，然后更改为 23 年 1 月的 1.17%......我想平滑这些值以考虑变化的值（例如 22 年 1 月为 0.8%，22 年 2 月为 0.85% 等......
有没有数学大师可以帮忙做出平滑的月度预测？
谢谢！
米奇
答案1
因此，您希望 1 月份的利息为某个（正确的）金额，然后 2 月份的利息增加某个金额，3 月份的利息增加 2 倍，以此类推，直到 12 月份的利息增加 11 倍，这样利息每月就会平稳增加额外的金额，并且仍然达到全年正确的总利息。也许 1 月份的利息为 4.50 美元，每月增加 1 美元，直到 12 月份为 15.50 美元。
当然，这是假设利率按年复利，而不是按月或按日复利。如果不是按年复利，那就稍微复杂一些。（顺便说一下，这被称为“单利”，随着计算机可用于进行所有计算，它几乎要消失了。）
无论如何，您认为这会如何解决数学问题？嗯，您在 1 月份有“x”金额，然后在 2 月份有“x+$1”，依此类推。将这些金额在一年内加起来，您就会得到 12 个月的 x 加上 1+2+3+...+9+10+11 = 66。因此 12x + 66 等于年利息。假设为 120 美元。进行代数运算，您会得到 x = 4.50 美元。因此，每月您将有 4.50 美元、5.50 美元、6.50 美元...13.50 美元、14.50 美元、15.50 美元。
但这并不“完美”，不是吗？我的意思是，那 4.50 美元，为什么呢？为什么不是 2.00 美元，而且每个月的涨幅更大？理想情况下，起始利息应该是 0 美元，所有都是“涨幅”——但只是为 x 存入 0 美元，1 月份就不会有利息。所以假设 1 月份有一些神秘的“涨幅”，2 月份是这个的两倍，到 12 月份是这个的 12 倍。那么它就会很平稳，起始金额等于每个月上涨的金额。那么就完美平稳了！
因此，再次进行一些算术运算，但现在是 1+2+3+...+10+11+12（12 个值，而不是上面的 11 个）。等于 78。因此，需要分配 78 个“凸起”，1 月份一个，2 月份两个，依此类推，直到 12 月份有 12 个。啊，现在很明显了，是吧？
以 120 美元为例，那就是 120/78 = 20/13 = 每次“上涨”约 1.54 美元。
然后，您需要做的就是将全年的总利息代入该部分。如果全年的单利为 10,000 美元，则利息为 1,000 美元，分配方式如下：1,000/78 = 每月约 12.82 美元。因此，2022 年 1 月的利息为 12.82 美元，2 月的利息为 25.64 美元，3 月的利息为 38.46 美元，依此类推。从 12.82 美元开始，每月增加 12.82 美元。这几乎就是“平稳”的定义。虽然会多出 4 美分，但每三个月偶尔多出一分钱很容易，而且对平稳性影响不大。
“78” 每年都相同，因此只需收集当年的本金、当年的单利，将它们相乘，然后除以 78。因为这是 Excel，所以您只需将该计算结果乘以该月份的“月份数”即可。
例如，假设 A 列包含年度本金（计算或手动输入，但您认为合适），B 列包含利率（与本金一样，但您选择让它显示在那里），C 至 N 列包含月份，每行代表新的一年。您可以为每个月的列设置标题，这些标题是实际日期，如 1/1/“year”，并格式化为“mmm”，这样它们会显示为“Jan”、“Feb”等等，因此您可以使用它=MONTH(C1)，它会返回 1，您将使用它作为该列的乘数，或者您可以使用文本标题，在公式中以十种方式中的任意一种转换为日期并使用MONTH()它。无论哪种方式，或者不同的方式，您都会得到 1-12 的乘数。因此，月份下的每个单元格都会有类似以下内容：
=((Principal * Interest Rate) / 78) * MONTH(Heading)
由于本金和利率位于 A1 和 B1 中，而“标题”将是 C1 到 N1，因此它看起来更具体地像这样：
=((A1 * B1) / 78) * Month(N1)
对于单元格 C2，然后将其复制并粘贴到您使用的所有十二个月和每一行中。只需编写一次，然后粘贴一次。
如果您有Spill功能，您只需编写一个公式，它就会溢出到所有需要的单元格中：（假设您有三年，因此使用行 2、3 和 4）
=((A2:A4 * B2:B4) / 78) * SEQUENCE(1,12)
因为，如果您有Spill，您也有 函数SEQUENCE()，并且您知道您正在使用所有月份，因此生成 1-12 的序列与标题的“巧妙”功能一样好MONTH()。写下它，按 Enter，所有 36 个单元格都会填满。
加上 aROUND()来帮助捕捉多出的或少的几分，并使最后一个单元格（十二月）实际上从您计算的利息中减去该行中其他 11 个单元格的总和，这样利息就会全部加起来。不要耍花招……这只会让事情更接近“正确”，而“正确”到几分并不是目标：目标是平稳，因此对每个月的最终结果进行四舍五入比“正确”的方式更准确。
答案很长，听起来比实际情况糟糕得多。这只是上面的公式，或者你必须粘贴到所有必填单元格中的公式。调整你真正使用的列以及当年本金和利率的位置，你就完成了。