如何编出漂亮的辫子图解

Question 1

更新（2019-05-09）：随着 TikZ 语法的出现，pic我认为该braids软件包早就该进行彻底改革了。下面的语法适用于该软件包的原始版本，该版本现已弃用（但仍有效）。请参阅软件包文档以了解如何使用新语法。

更新（2011-09-06）：生成的包现在在 CTAN 上http://www.ctan.org/pkg/braids您也可以在我们的博客上阅读相关内容http://tex.blogoverflow.com/2011/09/the-braids-package/。

接受 Charles 的挑战，以下是在 TikZ/PGF 中实现此操作的方法。首先，输出：

接下来，用户代码；也就是说，如果令人讨厌的序言被放在一个很好的包装里，那么你应该输入以下内容：

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\braid[braid colour=red,strands=3,braid start={(0,0)}]
{\sigma_1 \sigma_2 \sigma_1^{-1}}
\node[font=\Huge] at (4.5,-1.5) {\(=\)};
\braid[strands=3,braid start={(5,0)}]
{\sigma_2 \sigma_1 \sigma_2}
\end{tikzpicture}
\end{document}

最后，令人讨厌的序言（实际上包括用户代码，因此您可以将其复制用于 MWE）：

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\newcounter{braid}
\newcounter{strands}
\pgfkeyssetvalue{/tikz/braid height}{1cm}
\pgfkeyssetvalue{/tikz/braid width}{1cm}
\pgfkeyssetvalue{/tikz/braid start}{(0,0)}
\pgfkeyssetvalue{/tikz/braid colour}{black}
\pgfkeys{/tikz/strands/.code={\setcounter{strands}{#1}}}

\makeatletter
\def\cross{%
  \@ifnextchar^{\message{Got sup}\cross@sup}{\cross@sub}}

\def\cross@sup^#1_#2{\render@cross{#2}{#1}}

\def\cross@sub_#1{\@ifnextchar^{\cross@@sub{#1}}{\render@cross{#1}{1}}}

\def\cross@@sub#1^#2{\render@cross{#1}{#2}}


\def\render@cross#1#2{
  \def\strand{#1}
  \def\crossing{#2}
  \pgfmathsetmacro{\cross@y}{-\value{braid}*\braid@h}
  \pgfmathtruncatemacro{\nextstrand}{#1+1}
  \foreach \thread in {1,...,\value{strands}}
  {
    \pgfmathsetmacro{\strand@x}{\thread * \braid@w}
    \ifnum\thread=\strand
    \pgfmathsetmacro{\over@x}{\strand * \braid@w + .5*(1 - \crossing) * \braid@w}
    \pgfmathsetmacro{\under@x}{\strand * \braid@w + .5*(1 + \crossing) * \braid@w}
    \draw[braid] \pgfkeysvalueof{/tikz/braid start} +(\under@x pt,\cross@y pt) to[out=-90,in=90] +(\over@x pt,\cross@y pt -\braid@h);
    \draw[braid] \pgfkeysvalueof{/tikz/braid start} +(\over@x pt,\cross@y pt) to[out=-90,in=90] +(\under@x pt,\cross@y pt -\braid@h);
    \else
    \ifnum\thread=\nextstrand
    \else
     \draw[braid] \pgfkeysvalueof{/tikz/braid start} ++(\strand@x pt,\cross@y pt) -- ++(0,-\braid@h);
    \fi
   \fi
  }
  \stepcounter{braid}
}

\tikzset{braid/.style={double=\pgfkeysvalueof{/tikz/braid colour},double distance=1pt,line width=2pt,white}}

\newcommand{\braid}[2][]{%
  \begingroup
  \pgfkeys{/tikz/strands=2}
  \tikzset{#1}
  \pgfkeysgetvalue{/tikz/braid width}{\braid@w}
  \pgfkeysgetvalue{/tikz/braid height}{\braid@h}
  \setcounter{braid}{0}
  \let\sigma=\cross
  #2
  \endgroup
}
\makeatother


\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\braid[braid colour=red,strands=3,braid start={(0,0)}]%
{\sigma_1 \sigma_2 \sigma_1^{-1}}
\node[font=\Huge] at (4.5,-1.5) {\(=\)};
\braid[strands=3,braid start={(5,0)}]
{\sigma_2 \sigma_1 \sigma_2}
\end{tikzpicture}
\end{document}

改进：实际绘制命令可以稍微优化一下。辫子实际上并不是从头开始，而是移位了一次（不难纠正）。还应该能够计算出给定辫子中的股数：如果我们遇到使用我们尚未看到的股的元素，只需将其从顶部绘制到当前高度即可。

（我确实尝试做了一些 catcode 愚蠢的行为，以便可以代替s，\sigma但我无法让它工作（是的，我确实在尝试这样做时用环境替换了命令）。）

Answer