tikz 或 tkz-fct 中的分段定义函数

Question

如何在 tikz 或 tkz-fct 中定义和绘制分段定义函数？例如考虑函数

f(x) = 1 (对于 x < 0)、x (对于 0 <= x < 1)、cos(x) (对于 x >= 1)

编辑：

在 Torbjørn T. 的评论之后，我尝试了以下操作。我应该提到，我包含了绘制函数的三个不同版本，因为我希望所有三个版本都能正常工作。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tkz-fct}

\pgfmathdeclarefunction{p}{3}{%
  \pgfmathparse{(and(#1>#2, #1<#3))}%
}

\pgfmathdeclarefunction{f}{1}{%
  \pgfmathparse{p(#1,-100,0)*1 + p(#1,0,1)*#1 + p(#1,1,100)*cos(#1r)}
}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
   \tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymax=4] %
   \tkzGrid %
   \tkzAxeXY %
   \tkzFct{f(x)} %
   \draw plot function{f(x)};%
      \begin{scope}[xshift=4cm]
      \begin{axis}
         \addplot[domain=-2:4,samples=100]{f(x)};
      \end{axis}
   \end{scope}
\end{tikzpicture}


\end{document}

输出结果如下：

Answer 1

代码存在一些问题：

1. PGF 使用三角函数的度数
2. 似乎r函数末尾的f旨在将弧度转换为度，但我将其进行了更改，使其更加明显。
3. 需要确定分段域的端点发生的情况，因此请注意对此进行的细微调整。
4. 不确定tkz代码的这一部分与定义分段函数的问题有什么关系，因此将其注释掉。
5. 请谨慎使用单字母函数名称，如下所述：为什么两个具有不同名称的相同函数定义会产生两个不同的图？

因此，只需对您的代码进行少许修改，我就可以生成以下内容。请注意，仍然存在问题，x=1因为 pgf 不知道该做什么。

\documentclass[border=2pt]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tkz-fct}

\pgfmathdeclarefunction{p}{3}{%
  \pgfmathparse{(and(#1>#2, #1<#3))}%
}

\pgfmathdeclarefunction{f}{1}{%
  \pgfmathparse{p(#1,-100,-0.001)*1 + p(#1,0,1)*#1 + p(#1,1.01,100)*cos(deg(#1))}%
}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
%   \tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymax=4] %
%   \tkzGrid %
%   \tkzAxeXY %
%   \tkzFct{f(x)} %
%   \draw plot function{f(x)};%
      \begin{scope}[xshift=6cm]
      \begin{axis}
         \addplot[ultra thick, blue,domain=-2:4,samples=100]{f(x)};
      \end{axis}
   \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

---

我建议您分别绘制三个独立的部分，并通过固定值避开问题区域\Tolerance：

\documentclass[border=2pt]{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tkz-fct}

\pgfmathdeclarefunction{p}{3}{%
  \pgfmathparse{(and(#1>#2, #1<#3))}%
}

\newcommand{\Tolerance}{0.0001}%
\pgfmathdeclarefunction{f}{1}{%
  \pgfmathparse{%
    p(#1,-\maxdimen,-\Tolerance)*1.0 +%
    p(#1,0,1-\Tolerance)*#1 +%
    p(#1,1,\maxdimen)*cos(deg(#1))}%
}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
%   \tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymax=4] %
%   \tkzGrid %
%   \tkzAxeXY %
%   \tkzFct{f(x)} %
%   \draw plot function{f(x)};%
      \begin{scope}[xshift=6cm]
      \begin{axis}
         \addplot[ultra thick, blue,domain=-2:-\Tolerance,samples=100]{f(x)};
         \addplot[ultra thick, green,domain=\Tolerance:1-\Tolerance,samples=100]{f(x)};
         \addplot[ultra thick, red,domain=1+\Tolerance:4,samples=100]{f(x)};
      \end{axis}
   \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

需要澄清的是，\addplot上面的调用实际上只是：

\addplot[ultra thick, blue, domain=-2.0000:-0.0001, samples=100]{f(x)};
\addplot[ultra thick, green,domain= 0.0001: 0.9999, samples=100]{f(x)};
\addplot[ultra thick, red,  domain= 1.0001: 4.0000, samples=100]{f(x)};

Answer 2

我将使用 ifthenelse 结构（可在 tikz 和 gnuplot 中使用）。

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\begin{document}

% plain tikz + ifthenelse:
\begin{tikzpicture}[scale=3]
  \draw[blue,thick] plot[samples=200,domain=-2:4] (\x,{ifthenelse(\x <
    0,1,ifthenelse(and(\x >= 0,\x < 1),\x, cos(deg(\x))))});  
  \draw[red,thick,semitransparent] plot[samples=200,domain=-2:4]
    (\x,{cos(deg(\x))});   
\end{tikzpicture}

% pgfplots + gnuplot:
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}
    \addplot+[samples=150,domain=-2:4] function {x < 0 ? 1 : ((x >=0)
      && (x<1)) ? x : cos(x)}; 
    \addplot+[samples=150,domain=-2:4,semitransparent] function {cos(x)}; 
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

% plain tikz with '?' operator: 
\begin{tikzpicture}[scale=3]
  \draw plot[samples=200,domain=-2:4] (\x,{\x < 0 ? 1 : (((\x >=0)
      && (\x<1)) ? \x : cos(deg(\x)))});
\end{tikzpicture}

% pgfplots without gnuplot: (requires developer version of pgf or pgfplots):
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}
    \addplot[blue,samples=150,domain=-2:4] {x < 0 ? 1 : (((x >=0)
      && (x<1)) ? x : cos(deg(x)))}; 
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 3

运行xelatex

%f(x) = 1（如果 x < 0），x（如果 0 <= x < 1），cos(x)（如果 x >= 1）

\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add}
\pagestyle{empty}
\begin{document}    
\begin{pspicture}(-1,-1)(7,1)
\psaxes[trigLabels,xunit=\pstRadUnit,trigLabelBase=3]{->}(0,0)(-1,-1)(7,1.2)
\psplot[algebraic,linecolor=red,plotpoints=1000,
        linewidth=1pt]{-1}{7}{IfTE(x<0,1,IfTE(x<1,x,cos(x)))}
\end{pspicture}
\end{document}

Answer 4

我稍微修改了@Herbert的代码，使f的图形（在视觉上）成为“函数的图形”。它仍然有一些怪癖。

\documentclass{article}
\usepackage{pstricks-add}
\pagestyle{empty}
\begin{document}    
\begin{pspicture}(-1,-1)(7,1)
\psplot[algebraic,linecolor=red,plotpoints=1000,
        linewidth=1pt]{-1}{7}{IfTE(x<0,1,IfTE(x<1,x,cos(x)))}
\psline[linecolor=white,linewidth=1pt](0,1)(0,0)
\psline[linecolor=white,linewidth=2pt](1,.96)(1,0.54)
\psaxes[trigLabels,xunit=\pstRadUnit,trigLabelBase=3]{->}(0,0)(-1,-1)(7,1.2)
\end{pspicture}
\end{document}