操作符和开头的分隔符之间是否应该有一个窄的空格？

Question 1

正如 egreg 所说，你必须用于\lvert...\rvert绝对值，否则内部间距将不正确。如果您想要自动调整大小并正确设置绝对值的间距，请使用

\newcommand{\abs}[1]{\mathopen{}\mathclose\bgroup\left|#1\right|\egroup}

或者（更好），使用数学工具包裹

\DeclarePairedDelimiter{\abs}{|}{|}

因此，您可以选择绝对值的大小（\abs{...}是正常大小、\abs*{...}是像\left...\right和\abs[\bigg]是像\biggl...\biggr）

现在，回答你的问题。有多种方法来处理运算符和分隔符的间距，但一个好的、连贯的规则是，用作括号的分隔符（例如 sin(X+是)) 前面不应该有空格（因为括号已经起到了与空格相同的作用，即显示正弦停止的位置），而用作参数的分隔符前面应该有一个细空格（例如 ln |X| 因为它和 ln(| 的快捷方式相同X|) 作为 lnX是 ln(X））。更具体地说，有了这个规则集，

\sin是的，和之间应该有一个狭窄的空间\abs{x}，因为罪|X| 是应用到 | 的正弦X|。使用上述命令，您只需键入\sin{\abs{x}}即可自动执行，没有任何副作用。
关于\sin(x+y)^2，你不应该写这个，因为它有歧义，特别是如果你的文档是针对学生的（是吗\sin((x+y)^2)？(\sin(x+y))^2）如果你不喜欢连续使用两个括号，你可以使用\sin[(x+y)^2]。
对于\sum或\int，同样适用，使用{...}作为“参数”可防止引入 manual \,（或者，由于大运算符很特殊，您可以始终使用\sum{...}而不是\sum...来获得额外的空间）。因此，您可以输入 $\sum_{i=1}^{\infty}{(a_i+b_i)c_i}$ but $\sum_{i=1}^{\infty}(a_i+b_i)$ 和 $\int{(x-1)^2\,dx}$ but $\int(f+g)$ 。

您可能感兴趣的一些相关链接：

有关数学运算符间距问题的更多信息，请参见使用 \DeclareMathOperator 时空间太小
何时使用\,请参见当应该使用间距线 \quad 或 \,
何时使用\!请参见使用 `\!` 间距命令的正确方法是什么？

Answer

正如 egreg 所说，你必须用于\lvert...\rvert绝对值，否则内部间距将不正确。如果您想要自动调整大小并正确设置绝对值的间距，请使用

\newcommand{\abs}[1]{\mathopen{}\mathclose\bgroup\left|#1\right|\egroup}

或者（更好），使用数学工具包裹

\DeclarePairedDelimiter{\abs}{|}{|}

因此，您可以选择绝对值的大小（\abs{...}是正常大小、\abs*{...}是像\left...\right和\abs[\bigg]是像\biggl...\biggr）

现在，回答你的问题。有多种方法来处理运算符和分隔符的间距，但一个好的、连贯的规则是，用作括号的分隔符（例如 sin(X+是)) 前面不应该有空格（因为括号已经起到了与空格相同的作用，即显示正弦停止的位置），而用作参数的分隔符前面应该有一个细空格（例如 ln |X| 因为它和 ln(| 的快捷方式相同X|) 作为 lnX是 ln(X））。更具体地说，有了这个规则集，

\sin是的，和之间应该有一个狭窄的空间\abs{x}，因为罪|X| 是应用到 | 的正弦X|。使用上述命令，您只需键入\sin{\abs{x}}即可自动执行，没有任何副作用。
关于\sin(x+y)^2，你不应该写这个，因为它有歧义，特别是如果你的文档是针对学生的（是吗\sin((x+y)^2)？(\sin(x+y))^2）如果你不喜欢连续使用两个括号，你可以使用\sin[(x+y)^2]。
对于\sum或\int，同样适用，使用{...}作为“参数”可防止引入 manual \,（或者，由于大运算符很特殊，您可以始终使用\sum{...}而不是\sum...来获得额外的空间）。因此，您可以输入 $\sum_{i=1}^{\infty}{(a_i+b_i)c_i}$ but $\sum_{i=1}^{\infty}(a_i+b_i)$ 和 $\int{(x-1)^2\,dx}$ but $\int(f+g)$ 。

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何时使用\,请参见当应该使用间距线 \quad 或 \,
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Question 2

一般情况下应该不是“sin”和括号等分隔符之间应有一个细空格。如果分隔符后面有分隔符\int，则细空格不应位于它们后面。\sum

然而，根据字符的相对形状，这种硬性规定在特定情况下可能会显得不合适。其中之一就是绝对值。

标准设置使其|成为普通符号，在以下情况下可能会产生错误的结果 $|-1|$ ：数学通过提供救援\lvert并\rvert产生 $\lvert-1\rvert$ 预期的结果。

在“运算符后跟绝对值”的特殊情况下，这可能是值得怀疑的，人们可能更喜欢通过

\sin\,\lvert x\rvert

而不是由

\sin\lvert x\rvert

TeXbook 列出了一些由于视觉冲突而应手动添加细间距或负细间距的情况。一些常见示例如下

$n!\,(n+1)$
$2!\,3!$
$\sqrt{2}\,x$
$\sqrt{\,\log x}$
$\log n\,(\log\log n)^2$
$x^2\!/2$

对于“x 绝对值的正弦”，选择你的方式并保持一致。不幸的是，如果你想插入细小的空间，没有自动化的解决方案：要么使用，要么 $\sin|x|$ 使用\sin\,\lvert x\rvert。

就我个人而言，我使用 $\sin\lvert x\rvert$ 。

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