矩阵的高斯约化

Question

我必须在作业中展示高斯约简，我想知道哪种表达方式更节省空间、更简洁。我考虑过使用\begin{smallmatrix}（它只是一个 2x2 矩阵）和数组，但我想知道是否有更好的方法。有什么建议吗？

Answer 1

这gauss包裹是专门为此目的而设计的，允许排版甚至大型矩阵和相关的高斯消元（或约简）。

这是一个对 2x2 矩阵进行高斯（或高斯-乔丹）消元法的相当基本的例子：

\documentclass{article}

\usepackage{gauss,amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
  & \begin{gmatrix}[p]
      1 & 2 \\
      3 & 4
      \rowops
      \add[-3]{0}{1}
    \end{gmatrix} \\
  \Rightarrow & \begin{gmatrix}[p]
      1 & 2 \\
      0 & -2
      \rowops
      \mult{1}{\scriptstyle\cdot-\frac{1}{2}}
    \end{gmatrix} \\
  \Rightarrow & \begin{gmatrix}[p]
      1 & 2 \\
      0 & 1
      \rowops
      \add[-2]{1}{0}
    \end{gmatrix} \\
  \Rightarrow & \begin{gmatrix}[p]
      1 & 0 \\
      0 & 1
    \end{gmatrix}
\end{align*}

\end{document}

使用该包的矩阵gauss在环境中排版gmatrix（可选参数指定分隔符），而基本行运算则使用\mult、\add或 来指定\swap。请参阅gauss文档以获取更多信息和改进。

amsmath提供align*环境，尽管这不是必要的；常规的array也可以起作用。

Answer 2

读https://archiv.dante.de/DTK/PDF/komoedie_2002_3.pdf，第 34-40 页介绍了该软件包gauss。示例应该是不言自明的。