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在等式中写出步骤

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在等式中写出步骤

编写多步骤方程式的“最佳 LaTeX 实践”是什么？欢迎推荐可能有帮助的软件包。这些方法在枚举中也能正常工作吗？

以下是我目前正在做的事情：

\documentclass{article}

\begin{document}

\begin{enumerate}

\item Using the previous property, $|\mathbf{x} + \mathbf{y}|^2$

\( = (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \cdot (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \)

\( = \sum_{i=1}^k (x_i + y_i)(x_i + y_i) \)
(by the definition of inner product

\( = \sum_{i=1}^k (x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2) \)

\( = \mathbf{x} \cdot \mathbf{x} + 2 \mathbf{x} \cdot \mathbf{y} + \mathbf{y} \cdot \mathbf{y} \)

\( \leq |\mathbf{x} \cdot \mathbf{x}| + 2 |\mathbf{x} \mathbf{y}| + |\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}| \)

\( \leq |\mathbf{x}| |\mathbf{x}| + 2 |\mathbf{x}| |\mathbf{y}| + |\mathbf{y}| |\mathbf{y}| \)
(by Property 4)

\( = (|\mathbf{x}| + |\mathbf{y}|)^2, \)

and since both sides are $\geq 0$, we can take the square root.

\end{enumerate}

\end{document}

主要问题是，由于环境原因enumerate，我无法缩进相等的每个步骤，因此第一个术语看起来有点独立......

答案1

我通常建议不要在校样中列出较长的项目；段落开头的缩进后面跟着一个数字就足以标记一个步骤。如果校样超过一页，页面就会非常不均匀。

1. Using the previous property,
\begin{align*}
\abs{\mathbf{x} + \mathbf{y}}^2
&= (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \cdot (\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}) \\
&= \sum_{i=1}^k (x_i + y_i)(x_i + y_i)
   \quad\text{(by the definition of inner product)}\\
&= \sum_{i=1}^k (x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2) \\
&= \mathbf{x} \cdot \mathbf{x}
   + 2 \mathbf{x} \cdot \mathbf{y}
   + \mathbf{y} \cdot \mathbf{y} \\
&\leq \abs{\mathbf{x} \cdot \mathbf{x}}
      + 2 \abs{\mathbf{x} \mathbf{y}}
      + \abs{\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}} \\
&\leq \abs{\mathbf{x}} \abs{\mathbf{x}}
      + 2 \abs{\mathbf{x}} \abs{\mathbf{y}}
      + \abs{\mathbf{y}} + \abs{\mathbf{y}}
      \quad\text{(by Property 4)} \\
&= (\abs{\mathbf{x}} + \abs{\mathbf{y}})^2,
\end{align*}
and since both sides are $\geq 0$, we can take the square root.

在此处输入图片描述

提示：请注意，在对齐的第三行我写了

x_i^2 + 2 x_i^{} y_i^{} + y_i^2

使用空指数，这将降低下标与线上其他下标的高度。

答案2

在以下示例中，环境和来自包的align命令\intertext数学用于获得“良好的格式”。

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{enumerate}

\item
First, we will show that
\begin{align*}
x^8-y^8 &= (x^4+y^4)(x^4-y^4),
\intertext{where we used the relation $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, and we can continue:}
&= (x^4+y^4)(x^2+y^2)(x^2-y^2)
\\
&= (x^4+y^4)(x^2+y^2)(x+y)(x-y).
\end{align*}

\item
Second item.

\end{enumerate}

\end{document}

答案3

有一个非常漂亮的软件包，名为witharrows，可以很好地完成您要做的事情。它创建了一个名为 的环境，WithArrows代替了aligned。您可以使用多种调整来调整用于描述步骤的箭头的间距、颜色和类型。

以下是 MWE：

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\usepackage{witharrows}
    
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    
    \begin{document}
        
    \begin{equation}
    \setlength{\jot}{10pt}
    \begin{WithArrows}
    ax^2 + bx + c & = 0 \Arrow[xoffset=-2cm]{Multiply both sides by $4a$} \\
    4a^2 x^2 + 4abx + 4ac & = 0 \Arrow[xoffset=-1cm]{Subtract $4ac$} \\
    4a^2 x^2 + 4abx & = - 4ac \\
    4a^2 x^2 + 4abx + b^2 & = b^2 - 4ac \\
    (2ax + b)^2 & = b^2 - 4ac \\
    2ax + b & = \pm \sqrt{b^2 - 4ac} \\
    2ax & = -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}
    \end{WithArrows}
    \nonumber
    \end{equation}

\end{document}

输出如下：

在此处输入图片描述

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