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下黎曼积分和上黎曼积分？

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下黎曼积分和上黎曼积分？

我怎样才能制作一个上面有横线或下面有横线的积分符号？

答案1

据我在网上看到的那样，使用\overline和就足够了\underline。

这是一个最小的例子，定义

\upRiemannint{<lo>}{<hi>}

<lo>在 [ , ]范围内绘制“上黎曼积分” <hi>。类似地，

\loRiemannint{<lo>}{<hi>}

<lo>定义 [ , ]范围内的“下黎曼积分” <hi>。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\newcommand{\upRiemannint}[2]{
  \overline{\int_{#1}^{#2}}
}
\newcommand{\loRiemannint}[2]{
  \underline{\int_{#1}^{#2}}
}
\begin{document}
\[
  \loRiemannint{a}{b} f(x)\,\mathrm{d}x \qquad \textrm{or} \qquad \upRiemannint{a}{b} f(x)\,\mathrm{d}x
\]
\end{document}

这些积分也可以在文本模式下使用，但由于默认情况下积分符号，垂直对齐略有偏差。

答案2

我个人使用较短的条。这会使宏变得更加复杂：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\def\upint{\mathchoice%
    {\mkern13mu\overline{\vphantom{\intop}\mkern7mu}\mkern-20mu}%
    {\mkern7mu\overline{\vphantom{\intop}\mkern7mu}\mkern-14mu}%
    {\mkern7mu\overline{\vphantom{\intop}\mkern7mu}\mkern-14mu}%
    {\mkern7mu\overline{\vphantom{\intop}\mkern7mu}\mkern-14mu}%
  \int}
\def\lowint{\mkern3mu\underline{\vphantom{\intop}\mkern7mu}\mkern-10mu\int}
\begin{document}
\begin{gather*}
   \upint_a^b f(x)\,\mathrm{d}x \\
   \lowint_a^b f(x)\,\mathrm{d}x
\end{gather*}
\end{document}

<code>\upint</code> 和 <code>\lowint</code>

我不确定哪个更好。一些新的 Unicode 数学字体（XITS Math 和 Asana Math）有\lowint和\upint，您可以使用unicode-math包来加载字体。它们还使用宽条。

在此处输入图片描述（摘自unimath-symbols文档）

答案3

如果您想要完全控制条形图的放置，可以尝试以下代码来获得较低的积分：

\lefteqn{\int_a^b f(x)}\lefteqn{\hspace{0.0ex}\rule[-2.25ex]{1.1ex}{.05ex}}
\phantom{\int_a^b f(x)}\mathrm{d}x

对于上积分：

\lefteqn{\int_a^b f(x)}\lefteqn{\hspace{1.2ex}\rule[ 3.35ex]{1.1ex}{.05ex}}
\phantom{\int_a^b f(x)}\mathrm{d}x

参数hspace控制左/右定位。三个rule参数分别控制条的高度、长度和厚度。

在此处输入图片描述

答案4

另一个非 UTF 选项是使用-package中提供的命令\upint。请阅读随附文档的第 2.2 节，特别是与 AMS 包的兼容性。\lowintstix

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