使用 tikz \pgfmathprintnumber 将数字格式化为 pi 的分数

Question 1

这是十进制到分数转换器的常见问题。以下是非 TikZ 解决方案，说明了这个问题：

在此处输入图片描述

该算法是迭代的，可以找到不同精度的解决方案，例如在上面的扫描中，您可以看到“正确解决方案”是第 3 行。但情况并非总是如此，例如，想想如何以0.313分数形式表示小数，可以是任何东西，具体5/16 -> 641/2048取决于您想要达到的精度。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,fp}
\begin{document}
\makeatletter
\count@=1
\def\DecimalToFraction#1{
%helper macro
\FPset\zero{0}
\FPset\X{#1}

%% Set initial values
\FPadd\X{\X}{0.0000000001} % avoid overflows and divisions by zero
\FPset\Zi{\X}
\FPset\Di{1}
\FPset\Dprevious{0}
%% begin loop
\loop\ifnum\count@<13
%% numerator term
\FPtrunc\temp{\Zi}{0} 
\FPsub\temp{\Zi}{\temp}
%% inverse
\FPdiv\Znext{1}{\temp}
%% Find Dnext
\FPtrunc\IntZnext{\Znext}{0}
%% Di x Int{Zi+1}
\FPmul\temp{\Di}{\IntZnext}
\FPadd\temp{\Di}{\Dprevious}
\FPset\Dnext{\temp}
\FPround\Dnext{\Dnext}{0}

%%% Find Ni+1
\FPmul\temp{\X}{\Dnext}
\FPround\temp{\temp}{0}
\FPset\Nnext{\temp}

\FPdiv\ratio{\Nnext}{\Dnext}

\(Z_i=\Znext\to \Nnext/\Dnext =\ratio\)

\FPset{\Dprevious}{\Dnext}
\FPset{\Di}{\Dprevious}
\FPset{\Zi}{\Znext}

\advance\count@ by1
\repeat
%% end of loop

\gdef\NUM{\Nnext}
\gdef\DEN{\Dnext}

\makeatother
}

\def\Test#1{%
  \DecimalToFraction{#1}
  %The number $#1=\frac{\NUM}{\DEN}$
}

\Test{0.25}
\end{document}

该代码基于使用“C”编程的算法，是我正在研究的其他东西的概念证明。不保证，只是在疯狂的时刻完成的概念证明：) 我相信在 Lua 中可以更容易地完成。

Answer

这是十进制到分数转换器的常见问题。以下是非 TikZ 解决方案，说明了这个问题：

在此处输入图片描述

该算法是迭代的，可以找到不同精度的解决方案，例如在上面的扫描中，您可以看到“正确解决方案”是第 3 行。但情况并非总是如此，例如，想想如何以0.313分数形式表示小数，可以是任何东西，具体5/16 -> 641/2048取决于您想要达到的精度。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,fp}
\begin{document}
\makeatletter
\count@=1
\def\DecimalToFraction#1{
%helper macro
\FPset\zero{0}
\FPset\X{#1}

%% Set initial values
\FPadd\X{\X}{0.0000000001} % avoid overflows and divisions by zero
\FPset\Zi{\X}
\FPset\Di{1}
\FPset\Dprevious{0}
%% begin loop
\loop\ifnum\count@<13
%% numerator term
\FPtrunc\temp{\Zi}{0} 
\FPsub\temp{\Zi}{\temp}
%% inverse
\FPdiv\Znext{1}{\temp}
%% Find Dnext
\FPtrunc\IntZnext{\Znext}{0}
%% Di x Int{Zi+1}
\FPmul\temp{\Di}{\IntZnext}
\FPadd\temp{\Di}{\Dprevious}
\FPset\Dnext{\temp}
\FPround\Dnext{\Dnext}{0}

%%% Find Ni+1
\FPmul\temp{\X}{\Dnext}
\FPround\temp{\temp}{0}
\FPset\Nnext{\temp}

\FPdiv\ratio{\Nnext}{\Dnext}

\(Z_i=\Znext\to \Nnext/\Dnext =\ratio\)

\FPset{\Dprevious}{\Dnext}
\FPset{\Di}{\Dprevious}
\FPset{\Zi}{\Znext}

\advance\count@ by1
\repeat
%% end of loop

\gdef\NUM{\Nnext}
\gdef\DEN{\Dnext}

\makeatother
}

\def\Test#1{%
  \DecimalToFraction{#1}
  %The number $#1=\frac{\NUM}{\DEN}$
}

\Test{0.25}
\end{document}

该代码基于使用“C”编程的算法，是我正在研究的其他东西的概念证明。不保证，只是在疯狂的时刻完成的概念证明：) 我相信在 Lua 中可以更容易地完成。

Question 2

替换\pgfmathparse{#1/3.141592654}以下代码以根据给定的输入产生所需的输出：

\pgfmathparse{int(#1*326)/1024}

请注意，326 = ceil(1024 / pi)。

在我看来，它\pgfmathfloatgetfrac并没有像预期的那样工作。即使使用浮点例程，我也无法生成分数 1/7。因此，虽然上述代码应该适用于大部分 2 的幂的倍数，但不要指望它能适用于 1/13 之类的任何值。

Answer

替换\pgfmathparse{#1/3.141592654}以下代码以根据给定的输入产生所需的输出：

\pgfmathparse{int(#1*326)/1024}

请注意，326 = ceil(1024 / pi)。

在我看来，它\pgfmathfloatgetfrac并没有像预期的那样工作。即使使用浮点例程，我也无法生成分数 1/7。因此，虽然上述代码应该适用于大部分 2 的幂的倍数，但不要指望它能适用于 1/13 之类的任何值。

使用 tikz \pgfmathprintnumber 将数字格式化为 pi 的分数

答案1

答案2

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