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绘制迭代函数

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绘制迭代函数

正如我解释的那样这里，可以绘制函数 f:A -> A 下 A 中点“b”的迭代。是否也可以绘制整个函数迭代，这意味着给定一个函数“f”，是否可以绘制与 f 组合的 f；或者 f 与自身组合 m 次？

答案1

我不确定我是否正确理解了这个问题，但下面有一种可能性。我给你两种不同的方法，但对于与自身组合 m 次的 f，我认为这是不可能的。也许 TeX 的向导可以找到解决方案，但我非常怀疑。也许你可以提供更多信息，以便我们为你提供更好的解决方案。

\documentclass[11pt]{scrartcl}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{ arrows, calc}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=10,
                    declare function={f(\t)=(exp(\t)-1)/(exp(1)-1);},
                    declare function={f2(\t)=f(f(\t)));},
                    declare function={f3(\t)=f(f(f(\t))));}]
  \draw [help lines,step=.2] (0,0) grid (1,1);
  \draw[->] (-0.2,0) -- (1.2,0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0,-0.2) -- (0,1.2) node[above] {$y$};
  \draw [blue, 
         thick]
            plot [domain=0:1, samples=100, smooth] (\x,{f(\x)}); 
   \draw [red, 
          thick]
            plot [domain=0:1, samples=100, smooth] (\x,{f2(\x)});
   \draw [green, 
          thick]
            plot [domain=0:1, samples=100, smooth] (\x,{f3(\x)});  
\end{tikzpicture} 

\begin{tikzpicture}[scale=10,
                    declare function={f(\t)=(exp(\t)-1)/(exp(1)-1);},
                    declare function={g(\t,\n)= equal(2,\n) ? f(f(\t)) : f(f(f(\t)));}
                    ]
  \draw [help lines,step=.2] (0,0) grid (1,1);
  \draw[->] (-0.2,0) -- (1.2,0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0,-0.2) -- (0,1.2) node[above] {$y$};
  \draw [blue, 
         thick]
            plot [domain=0:1, samples=100, smooth] (\x,{f(\x)}); 
   \draw [red, 
          thick]
            plot [domain=0:1, samples=100, smooth] (\x,{g(\x,2)});
   \draw [green, 
          thick]
            plot [domain=0:1, samples=100, smooth] (\x,{g(\x,3)});   
\end{tikzpicture}  

\end{document}

在此处输入图片描述

函数对合 fof =Id

\begin{tikzpicture}[scale=2,
                    declare function={f(\t)=1/(\t-1)+1;},
                    declare function={f2(\t)=f(f(\t)));}]
  \draw [help lines] (0,0) grid (5,5);
  \draw[->] (-0.2,0) -- (5.2,0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0,-0.2) -- (0,5.2) node[above] {$y$};
  \draw [blue, 
         thick]
            plot [domain=1.3:5, samples=100, smooth] (\x,{f(\x)}); 
   \draw [red, 
          thick]
            plot [domain=1.3:5, samples=100, smooth] (\x,{f2(\x)}); 
\end{tikzpicture}

在此处输入图片描述

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