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排版数学运算符的平方

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排版数学运算符的平方

假设我想排版某个数学运算符 A 的平方。使用\operatorname(amsmath包），基本上有两种方法可以做到这一点：

  1. \(\operatorname{A^{2}}\)（即指数被视为运算符名称的一部分）
  2. \(\operatorname{A}^{2}\)（即指数不被视为运算符名称的一部分）

不过，根据我的测试，上述两个公式并不等价。事实上，第一个公式的高度比第二个公式要小。最小示例：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\newlength{\len}

\begin{document}

\begin{enumerate}
\item
  \settoheight{\len}{\(\operatorname{A^{2}}\)}
  \(\operatorname{A^{2}}\): height = \the\len
\item
  \settoheight{\len}{\(\operatorname{A}^{2}\)}
  \(\operatorname{A}^{2}\): height = \the\len
\end{enumerate}

\end{document}

有人能解释一下我的观察的根本原因吗？

答案1

造成这种差异的原因在于，无论是在字符后面还是在方框后面，TeX 的上标排版方式都不同，如附录 G 规则 18a 中所述。TeXbook。由于宏\operatorname会将其内容装箱（因为它会调用\mathopwhich 来装箱），因此\operatorname{A}^2和\operatorname{A^2}有所不同（第一个上标涉及一个框，而第二个上标仅涉及前面的 A）。您可以轻松看到 an\operatorname和 an 的\hbox行为类似：

代码结果

\documentclass{article}

\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xcolor}

\begin{document}

\begin{tabular}{ccc}
\scalebox{5}{$\operatorname{A}^2$} & \scalebox{5}{$\hbox{A}^2$} & \scalebox{5}{$\operatorname{A^2}$} \\
\verb"$\operatorname{A}^2$" & \verb"$\hbox{A}^2$" & \verb"$\operatorname{A^2}$" \\
\end{tabular}

\raisebox{1.22cm}[0pt]{\color{red}\rule{\textwidth}{0.4pt}}

\end{document}

以下是 TeX 在本案例中实际计算的技术细节：

代码结果

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{graphicx}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{geometry}

\begin{document}

\setbox0=\hbox{$a$}% to initialize the maths fonts

\begingroup
\newdimen\h
\newdimen\q
\newdimen\boxedu
\newdimen\unboxedu
\newdimen\sigmafourteen
\newdimen\sigmafive
\q=\the\fontdimen18\scriptfont2
\sigmafourteen=\the\fontdimen14\textfont2
\sigmafive=\the\fontdimen5\textfont2
\def\tabularheading{\itshape\color{red!70!black}}

\noindent List of relevant font parameters and their values:
\begin{quote}
\begin{tabular}{lll}
\tabularheading Name & \tabularheading Symbol & \tabularheading Value \\
\texttt{x\_height} & $\sigma_5$ & \the\sigmafive \\
\texttt{sup2}      & $\sigma_{14}$ & \the\sigmafourteen \\
\texttt{sup\_drop} & $q$ (it's $\sigma_{18}$ of superscript font) & \the\q \\
\end{tabular}
\end{quote}
Comparison of the amount the superscript is shifted up for a boxed and unboxed $A$:
\begin{quote}
\setbox0=\hbox{$A$}
\h=\the\ht0
\def\maxof#1#2{%
  \ifdim#1>#2%
      #1%
    \else
      #2%
    \fi}
\begin{tabular}{lll}
& \tabularheading Boxed $A$ & \tabularheading Unboxed $A$ \\
\tabularheading height $h$ & \the\h & \the\h \\
\tabularheading base superscript shift $u_0$ & $h-q = \mathrm{\the\dimexpr\h-\q\relax}$ & 0pt \\
\tabularheading real shift $u = \max(u_0,\sigma_{14},\frac{1}{4}\sigma_5)$ &
\boxedu=\dimexpr\h-\q\relax
\boxedu=\maxof{\boxedu}{\sigmafourteen}%
\global\boxedu=\maxof{\boxedu}{.25\sigmafive}%
\the\boxedu
&
\unboxedu=0pt
\unboxedu=\maxof{\unboxedu}{\sigmafourteen}%
\global\unboxedu=\maxof{\unboxedu}{.25\sigmafive}%
\the\unboxedu
\end{tabular}
\end{quote}
Comparision of the calculations with the real typesetting:
\begin{quote}
\begin{tabular}{cc}
\scalebox{5}{$\hbox{$A$}^2$\hbox{$A$\raise\boxedu\hbox{$\scriptstyle2$}}} & \scalebox{5}{$A^2$\hbox{$A$\raise\unboxedu\hbox{$\scriptstyle2$}}} \\
\tabularheading boxed $A$ & \tabularheading unboxed $A$ \\
\end{tabular}

\raisebox{1.35cm}[0pt]{\color{blue}\rule{9.5cm}{0.4pt}}
\end{quote}
\endgroup

\end{document}

答案2

以下是对指令执行过程的相当详细的解释\operatorname。请注意，此解释简化为使用此命令的情况没有*(“star”) 限定符。（请参阅了解amsopn.sty完整详情。）

该\operatorname指令（不带“星号”限定符）设置为

\DeclareRobustCommand{\operatorname}{{\qopname\newmcodes@ o}}

其中\qopname，又定义为

\DeclareRobustCommand{\qopname}[3]{%
    \mathop{#1\kern\z@\operator@font#3}%
    \csname n#2limits@\endcsname},

\operator@font是（谁）给的

\def\operator@font{\mathgroup\symoperators},

\newmcodes@在 TeX 组中，其catcode"为 12，由

\gdef\newmcodes@{\mathcode`\'39\mathcode`\*42\mathcode`\."613A%
  \ifnum\mathcode`\-=45 \else
    \mathchardef\std@minus\mathcode`\-\relax
  \fi
  \mathcode`\-45\mathcode`\/47\mathcode`\:"603A\relax}

（基本上，该\newmcodes@命令修改了字符的含义' * . - /以及:它们的“常规”数学模式设置。）最后，该命令\z@等同于0pt（零长度）。

因此，执行命令\operatorname{xyz}相当于执行

{\qopname\newmcodes@ o xyz}

归结为执行以下任务：(i) 识别出\newmodes@当前示例中不涉及受命令影响的特殊字符，(ii) 将\csname ... \endcsname复杂结构中的构造解析为\nolimits，以及 (iii) 注意到\nolimits如果我们不指定限制，则没有效果：

{\mathop{\kern0pt \operator@font xyz}

因此，$\operatorname{A}^2$决定

${\mathop{\kern0pt \operator@font A}^2$

而$\operatorname{A^2}$解决

${\mathop{\kern0pt \operator@font A^2}$

如果“平方指令”是里面说明\mathop，上标 2 之前的字母高度似乎不会影响 的垂直定位2。例如，检查2中的字形位置

$\mathop{\kern0pt \operator@font ln^2}$
$\mathop{\kern0pt \operator@font sin^2}$
$\mathop{\kern0pt \operator@font cos}^2$`

它们都一样。

相反，如果“平方指令”是不在里面指令\mathop，起作用的是包含指令“名称”部分的整个框的高度\operatorname；如果“名称”部分包含带上升部的字母，则框的高度会增加，这将影响上标-2 的定位。例如，对于$\ln^2$、$\det^2$和，上标的高度不同，因为包含、和$\cos^2$的框的高度不同。lnsincos

答案3

你得到了一些很好的答案，解释了技术细节（从而回答了你的问题）。我想指出的是，你应该绝不使用\(\operatorname{A^{2}}\)，你可能只是想要\(A^2\)：

如果你有一些数学运算符，那么你可以使用多变的A 表示该运算符。在这种情况下，你应该只使用A^2。只有对于特殊（非变量）运算符，才应该使用\operatorname，例如\operatorname{E}例如期望值.（在这个例子中\operatorname{E}^{2}实际上没有任何意义，但你总是把正方形外部这\operatorname。）

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