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数学模式中的“单个字符”或“符号”到底是什么？

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数学模式中的“单个字符”或“符号”到底是什么？

至少有三种情况，数学模式中的单个符号会被 TeX 引擎特殊处理：1. 当重音被放置时，2. 当使用以下方式创建数学运算符时\mathop，以及 3. 当重音符号被括号括起来时在每个例子中，TeXbook 都使用不同的词语来代替“单一符号”：

  1. “单个字符”（第 443 页，规则 12），
  2. “一个象征”（第 443 页，规则 13），
  3. “单个 Acc 原子” （第 291 页）。

现在我想知道：这些短语到底是什么意思，例如，什么才算“单个字符”？这三个例子中的意思是否相同？最后：记录在某处到底是什么意思？（我也很乐意参考tex.web。）

看完之后egreg 的这个评论，在我看来，“单个符号”需要是 类型\mathord。为了解释原因，我将使用从数学斜体字体中\mathchar取出字母A，并测试不同的类别：（\mathord类别 0）、\mathop（类别 1）、\mathbin（类别 2）、\mathrel（类别 3）、\mathopen（类别 4）、\mathclose（类别 5）、\mathpunct（类别 6）。

下图显示：1. 重音符号仅对 0 类正确放置；2. \mathop仅对 0 类和 1 类将符号相对于数学轴居中（但对于 1 类，符号已经是类型\mathop）；3. 带重音符号的数量周围的括号会导致上标凸起除非该符号属于 0 类。

图像

\documentclass{article}
\begin{document}
1.\ Accent placement:
$
\hat{\mathchar"0141}
\hat{\mathchar"1141}
\hat{\mathchar"2141}
\hat{\mathchar"3141}
\hat{\mathchar"4141}
\hat{\mathchar"5141}
\hat{\mathchar"6141}
$

2.\ Creating a (centered) math operator:
$
\mathop{\mathchar"0141}
\mathop{\mathchar"1141}
\mathop{\mathchar"2141}
\mathop{\mathchar"3141}
\mathop{\mathchar"4141}
\mathop{\mathchar"5141}
\mathop{\mathchar"6141}
$

3.\ Enclosing an accented quantity in braces:
$
{\hat{\mathchar"0141}}^H
{\hat{\mathchar"1141}}^H
{\hat{\mathchar"2141}}^H
{\hat{\mathchar"3141}}^H
{\hat{\mathchar"4141}}^H
{\hat{\mathchar"5141}}^H
{\hat{\mathchar"6141}}^H
$
\end{document}

答案1

这是一个棘手的问题。答案是：1) 和 2) 是相同的，但 3) 是完全不同的东西。换句话说，Don 在写“单个字符”和“符号”时有点马虎。在这两种情况下，他的意思是

<math symbol>  ->  <character> | <math character>

如 TeXbook 第 289 页的 BNF 符号所述。

要理解行为和示例，必须仔细研究代码和/或文档中的其他各个地方，例如tex.web。理解示例的关键是 TeXbook 中的第 290-291 页。Don 在这里说：

A<math field>用于指定原子的原子核、上标或下标。当 a<math field>为 a时<math symbol>，该符号的 $f$ 和~$a$ 数字将进入原子域。否则<math field>以 开头{，这会导致 \TeX\ 进入新的分组级别并开始新的数学列表；随后<math mode material>以 结尾}，此时组结束，生成的数学列表将进入原子域。如果数学列表只是一个没有下标或上标的 Ord 原子，或者是一个原子核为 Ord 的 Acc，则括号会被有效删除。

我们可以通过以下小文档观察这种行为：

\documentclass{article}
\begin{document}
$
A
{A}
{BC}
\hat A
{\hat A}
{\hat {BC}}
\showoutput\showlists
$
\stop

在终端上我们得到：

### math mode entered at line 3
\mathord
.\fam1 A
\mathord
.\fam1 A
\mathord
.\mathord
..\fam1 B
.\mathord
..\fam1 C
\accent\fam0 ^
.\fam1 A
\accent\fam0 ^
.\fam1 A
\accent\fam0 ^
.\mathord
..\fam1 B
.\mathord
..\fam1 C

和A都{A}产生相同的结果：一个\mathord原子，其原子核为\fam 1 A。但{BC}不同，您会看到里面有额外的 ord 节点。其他三行显示，如果重音是括号内的唯一原子，则重音会“移出”括号。这就是第 291 页上的意思，并回答了问题 3)：

单个 Acc 本身就是一个 Acc 原子，例如，\hat{BC}是一个，即使它的原子核内部有 2 个数学符号。

现在来创建数学重音符号或数学运算符：您的示例似乎表明“单个字符”或“符号”仅指 Ord 原子。但事实并非如此，您的示例之所以如此表现，是因为上述行为定义。如果我们通过删除每行中的 来<math field>检查您的示例，例如，\hat

$
{\mathchar"0141}
{\mathchar"1141}
{\mathchar"2141}
{\mathchar"3141}
{\mathchar"4141}
{\mathchar"5141}
{\mathchar"6141}
\showoutput\showlists

我们得到

### math mode entered at line 3
\mathord
.\fam1 A
\mathord
.\mathop
..\fam1 A
\mathord
.\mathbin
..\fam1 A
\mathord
.\mathrel
..\fam1 A
\mathord
.\mathopen
..\fam1 A
\mathord
.\mathclose
..\fam1 A
\mathord
.\mathpunct
..\fam1 A

我们可以看到，除了第一行之外，外层\mathord（即我们的数学域）不仅包含\fam1 A另一个原子，即一个两级结构，而不是一个符号。因此，如果它成为 Acc 原子的原子核，它首先会变成一个盒子，里面可能有一些空间，然后放置重音，这就是差异的原因。

为了证明我的观点，让我们删除示例中的括号，这将给出非常难以阅读但完全有效的代码（因为 single<math symbol>是 的一种可能性，<math field>并且\mathchar是这样的符号，请参阅第 289 页的 BNF 表示法）：

$
\hat\mathchar"0141
\hat\mathchar"1141
\hat\mathchar"2141
\hat\mathchar"3141
\hat\mathchar"4141
\hat\mathchar"5141
\hat\mathchar"6141
\showoutput\showlists

现在我们突然发现，事实上任何操作<math symbol>都是可能的，只要它不是括号中更大子公式的一部分，就没有区别。

### math mode entered at line 3
\accent\fam0 ^
.\fam1 A
\accent\fam0 ^
.\fam1 A
\accent\fam0 ^
.\fam1 A
\accent\fam0 ^
.\fam1 A
\accent\fam0 ^
.\fam1 A
\accent\fam0 ^
.\fam1 A
\accent\fam0 ^
.\fam1 A

当然，如果你尝试生成 ，情况也是如此\mathop。问题是，当你使用{...}里面的东西时，它就变成了一个复杂的结构（一个数学列表），即使你只在里面放了一个原子，除非 --- 这是 TeXbook 上一段中记录的例外 --- 这个单个原子是 Ord 原子或 Acc 原子。

（深呼吸）...感觉有点像 TeXbook p125 :-)

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