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连续 \sum 中求和限值的垂直位置不同

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连续 \sum 中求和限值的垂直位置不同

当我在双重和中使用不同的求和指标时，限制不是垂直对齐的，例如：

\begin{equation}
\Delta K_T^i = \sum_{t=1}^{T}\sum_{k=1}^{m}{\Delta K_t^{i,k}} = \sum_{t=1}^{T} {\Delta K_t^k}
\end{equation}

和

\begin{equation}
\Delta K_T^k =\sum_{t=1}^{T}\sum_{i = 1}^{n}{\Delta K_t^{i, k}} = \sum_{t=1}^{T}{\Delta K_t^i}
\end{equation}

求和符号下方的极限垂直方向错位，而上标看起来没问题。而且第一个例子中的错位比第二个例子中的错位更大。

如果我使用相同的字母作为下标索引，则对齐将按预期工作。

\begin{equation}
\Delta K_T^i = \sum_{t=1}^{T}\sum_{t=1}^{m}{\Delta K_t^{i,t}} 
\end{equation}

我使用以下软件包，这些软件包中的任何一个可能是原因，或者这是一个可以通过任何方式处理的错误/功能？我使用的是 MikTex 2.9

\documentclass[a4paper,twoside,10pt]{article}
\usepackage[swedish]{babel} 
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ansinew]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}

答案1

原因是下标的高度不同，t 小于 k。解决这个问题的一种方法（我知道不太好）是在第一个和的下面放一个不可见的 k，方法是\vphantom：

\begin{equation}
\Delta K_T^i = \sum_{\vphantom{k}t=1}^{T}\sum_{k=1}^{m}{\Delta K_t^{i,k}} = \sum_{t=1}^{T} {\Delta K_t^k}
\end{equation}

答案2

简短回答：您可以使用包\adjustlimits中的mathtoolsStefan Kottwitz 解释的这个答案。

这是一个有趣的观察！正如 egreg 指出的那样他的评论，轻微的错位似乎是设计使然。垂直位置的变化和下标与求和符号之间的距离变化之间必须存在某种折衷。

对于标准 CM 字体，设计使得垂直位置通常变化不超过。这在的参数 10 和 120.52776pt中编码：默认情况下是，给出下标和求和符号之间的最小距离，默认情况下是，给出\fontdimen\textfont3\fontdimen101.66666pt\fontdimen126pt基线下标和求和符号的和。因此，高度小于4.33334pt（来自6-1.66666）的下标完全对齐，但k高度4.8611pt较高，这0.52776pt更大。

为了获得像 这样的更高下标的完美对齐k，您可以修改\fontdimen参数。当然，您付出的代价是下标和求和符号之间的距离会变化更大。这里有一个建议只是对于通常的信件来说已经足够了：

\documentclass{article}
\makeatletter
\AtBeginDocument{%
  \check@mathfonts
  \fontdimen10\textfont3=1.4pt
  \fontdimen12\textfont3=6.2611pt
  }
\makeatother
\begin{document}
\begin{equation}
\Delta K_T^i = \sum_{t=1}^{T}\sum_{k=1}^{m}{\Delta K_t^{i,k}} = \sum_{t=1}^{T} {\Delta K_t^k}
\end{equation}
\end{document}

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