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Question 1

在这种特殊情况下，可以做到这一点，如上图所示，但我猜你想要一个更通用的解决方案，如果要绘制的线是一般曲线，那么这种解决方案就不存在。

对于直线的情况，诀窍是定义一个“点状图案”，并在点之间留出适当的间隔。在这个特殊情况下，我对水平线使用了 5pt 的间隔（1pt“开”，4pt“关”）。由于对角线为 45 度，所需的间隔必须是 5*sqrt(2)，或者一般为 5*tan(角度)。这导致 1pt“开”，6.071“关”，因此点之间的距离为 7.071（5*sqrt(2)）。

产生上图的代码是：

\tikzset{
  horizontal dotted/.style = {
      dash pattern = on 1pt off 4pt,
      line width =0.8pt
  },
  diagonal dotted/.style = {
      dash pattern = on 1pt off 6.071pt,
      line width =0.8pt
  }
}

\begin{tikzpicture}[line cap=square]
  \draw[horizontal dotted](0,2)--(5,2);
  \draw[diagonal dotted](0,0)--(5,5);
  \draw[<->,>=latex](0,6)node[left]{$y$}--(0,0)--(6,0)node[below]{$x$};
  \foreach \x in {0,5,...,140} {
    \draw[very thin, help lines] (\x pt + 0.5pt, 0pt) -- +(0,5);
   }
\end{tikzpicture}

请注意，经过一些努力，此解决方案可以推广到直线，以便可以根据对角线的起点和终点计算对角线中点之间的所需距离。但由于我不知道实际用例，所以我不知道这种努力是否值得。

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一种不同的方法，可能更通用。非常黑客化！

现在的诀窍是定义一个“填充图案”，该图案由给定宽度（我使用了 1pt）并间隔给定距离（我使用了 2mm）的垂直条纹（填充矩形）组成。然后，使用该填充图案绘制线条。这应该可行，因为图案以某种方式绘制在图形“后面”，并且填充区域只是允许看到图案的“孔”，因此对于使用该图案的所有填充区域，这些条纹将“同相”。

当然，问题在于填充图案不能应用于线条，只能应用于封闭的形状，所以我不得不发明另一种方法，将要绘制的线条转换为可以用这种方式填充的矩形。我认为最简单的方法是使用在线两端之间生成的倾斜矩形节点。

这是完整的代码。我允许指定填充图案的颜色，它转换为“点”的颜色：

\usetikzlibrary{calc,patterns}

\pgfdeclarepatternformonly{stripes}
{\pgforigin}{\pgfpoint{1cm}{2cm}}
{\pgfpoint{2mm}{1cm}}  % Change 2mm for the required distance among "dots"
{
\pgfpathmoveto{\pgfpoint{0}{0}}
\pgfpathlineto{\pgfpoint{1pt}{0}}    % Change 1pt for the desired width of the "dots"
\pgfpathlineto{\pgfpoint{1pt}{1cm}}
\pgfpathlineto{\pgfpoint{0}{1cm}}
\pgfpathclose%
\pgfusepath{fill}
}

\tikzset{
  trick/.style = {
    midway, draw=none, minimum height=.8pt,
    inner sep=0pt,sloped,
    pattern = stripes, pattern color= #1,
  },
  trick/.default = {black},
}

\newcommand{\linedraw}[3][black]{
\path let 
    \p1=($(#3)-(#2)$),
    \n1={veclen(\p1)}
 in (#2) -- (#3) node[trick=#1, minimum width=\n1] {};
}

\begin{tikzpicture}[line cap=square]
  \linedraw{0,2}{5,2};
  \linedraw{0,0}{5,5};
  \linedraw[red]{1,4}{4.5,0};
  \draw[<->,>=latex](0,6)node[left]{$y$}--(0,0)--(6,0)node[below]{$x$};
  \foreach \x in {1,3,...,50} {
    \draw[very thin, help lines] (\x mm + 0.5pt, 0) -- +(0,5);
  }
\end{tikzpicture}

结果如下：

Answer

在这种特殊情况下，可以做到这一点，如上图所示，但我猜你想要一个更通用的解决方案，如果要绘制的线是一般曲线，那么这种解决方案就不存在。