为什么有不同的 bra 符号？

Question

为什么官方包中定义了bra和ketbraket.sty以两种不同的方式（\bra，\Bra和\ket，\Ket）？

我不明白为什么存在\bra不可扩展分隔符的命令。出于风格原因，我直觉地使用了大写字母版本。您是否曾遇到过第二个不可扩展版本？

参见 bra 的简短示例：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{braket}

\begin{document}

\begin{align*}
\Bra{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\uparrow + \downarrow\right)}
  &=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\Bra{\uparrow}+\Bra{\downarrow}\right)\\
\bra{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\uparrow + \downarrow\right)}
  &=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\bra{\uparrow}+\bra{\downarrow}\right)\\
&=2 222 22\\
&=2\mathinner{222}22
\end{align*}

\end{document}

理解包的定义

对于像我这样的数学新手来说，align 环境中的最后两行回顾了什么\mathinner（如果你看一下braket.sty的包源代码）。该包以以下方式定义命令：

\def\bra#1{\mathinner{\langle{#1}|}}
\def\ket#1{\mathinner{|{#1}\rangle}}
\def\Bra#1{\left\langle#1\right|}
\def\Ket#1{\left|#1\right\rangle}

Answer 1

以大写字母开头的宏会根据内容“自行扩展”，如文档所述。就像不建议总是使用\left和 一样，谨慎选择和\right也是不错的选择。\Bra\bra

就额外的间距而言，解决方案是加载mleftright：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{braket,mleftright}
\mleftright

\begin{document}

\begin{align*}
\Bra{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\uparrow + \downarrow\right)}
  &=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\Bra{\uparrow}+\Bra{\downarrow}\right)\\
\bra{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\uparrow + \downarrow\right)}
  &=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\bra{\uparrow}+\bra{\downarrow}\right)\\
&=2 222 22\\
&=2\mathinner{222}22\\
\end{align*}

\end{document}

Answer 2

一般来说，它们\left<delim> ... \right<delim>用于适应具有可扩展分隔符的内容的高度，并选择高于内容的所有部分。

但众所周知，这种选择通常会产生过大（高）的分隔符，出于美观原因（以及由此产生的排版规则），必须避免使用这种选择，正如 egreg 巧妙地说的那样，Aditya 的评论也证明了这一点。更好的做法是将分隔符的高度保持在尽可能小的水平，前提是它们能确保良好的可读性。

这就是为什么我不使用braket.sty我自己的.sty基于\big和的\Big技巧，而是使用一些与老式相关的技巧，\def例如胸罩：

\def\bra<#1|{\langle #1\rvert}
\def\Bra<#1|{\big\langle #1\big\rvert}
\def\BRA<#1|{\Big\langle #1\Big\rvert}

我将对这里讨论的示例进行编码：

\BRA<\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\uparrow + \downarrow\right)|
    =\frac{1}{\sqrt{2}}\big(\bra<\uparrow|+\bra<\downarrow|\big)

braket.sty在我看来，结果比strpeter 编码并由 egreg 发布的结果 好看得多。
进一步评论如下：

• 它会排版分数\textstyle以避免给他强调
• 对于这种状态来说，左侧并不是一个真正有意义的符号

Answer 3

对于那些想在 Markdown 或 Web 应用程序中输入括号符号的人来说，你可以尝试以下方法：

$$
\newcommand{\bra}[1]{\left \langle #1 \right \rvert}
\newcommand{\ket}[1]{\left \rvert #1 \right \rangle}
\newcommand{\E}[1]{\left \langle #1 \right \rangle}
\newcommand{\braket}[2]{\left \langle #1 \middle \rvert #2 \right \rangle}
\newcommand{\braxket}[3]{\left \langle #1 \middle \rvert #2 \middle \rvert #3 \right \rangle}

\bra{\Psi}, \;
\ket{\varphi}, \;
\E{\frac{\Psi^\dag\Psi}{2/3}}, \;
\braket{\frac{\Psi}{2/3}}{\varphi}, \;
\braxket{\frac{\Psi}{2/3}}{A}{\varphi}
$$