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处理过大的矩阵方程

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处理过大的矩阵方程

我想知道我是否可以旋转下面的公式以使其适合页面而不影响字体大小。

我尝试使用landscape和rotating程序包来旋转方程。在这两种情况下，我都收到了错误消息！

\begin{align*}
         &\left[ {\begin{array}{ccccccccccc}
         1                              & -P(N_k^a|L_k^c) & 0 & 0 & 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
         -P(N_{k+1}^d|L_{k+1}) & 1              & 0& -P(N_{k+1}^a|L_{k+1})& 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
         -P(N_{k+1}^d|L_{k+1}^c) & 0 & 1              & -P(N_{k+1}^a|L_{k+1}^c)& 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
         0 & 0              &  -P(N_{k+2}^d|L_{k+2})& 1&0&-P(N_{k+2}^a|L_{k+2})&\dots&0&0&0&0\\
         0 & 0              &  -P(N_{k+2}^d|L_{k+2}^c)& 0&1&-P(N_{k+2}^a|L_{k+2}^c)&\dots&0&0&0&0\\
         \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
         0 & 0 & 0&0&0&0&\dots& -P(N_{c-1}^d|L_{c-1})& 1              &0& -P(N_{c-1}^a|L_{c-1})\\
         0 & 0 & 0&0&0&0&\dots& -P(N_{c-1}^d|L_{c-1}^c)&0 & 1              & -P(N_{c-1}^a|L_{c-1}^c)\\
         0 & 0 & 0&0&0 &0&\dots&0 &0 & -P(N_c^d|L_c) & 1
         \end{array} } \right]
         .\left[ {\begin{array}{c}
         E(\widetilde{A}_{kk}^{cn}|L_k^c)\\
         E(\widetilde{A}_{k k+1}^{cn}|L_{k+1})\\
         E(\widetilde{A}_{k k+1}^{cn}|L_{k+1}^c)\\
         E(\widetilde{A}_{k k+2}^{cn}|L_{k+2})\\
         E(\widetilde{A}_{k k+2}^{cn}|L_{k+2}^c)\\
         \vdots \\
         E(\widetilde{A}_{k c-1}^{cn}|L_{c-1})\\
         E(\widetilde{A}_{k c-1}^{cn}|L_{c-1}^c)\\
         E(\widetilde{A}_{kc}^{cn}|L_{c})\\
         \end{array} } \right]\\=
         &\left[ {\begin{array}{c}
         E(R_k|L_k^c) + P(N_k^s|L_k^c)   E\left(\widetilde{B}_{kk}^{c+n}|L_k^c\right) \\
         E(R_{k+1}|L_{k+1}) + P(N_{k+1}^s|L_{k+1})  E\left(\widetilde{B}_{kk+1}^{c+n}|L_{k+1}^c      \right)\\
         E(R_{k+1}|L_{k+1}^c) +P(N_{k+1}^s|L_{k+1}^c)   E\left(\widetilde{B}_{kk+1}^{c+n}|L_{k+1}^c      \right)\\
         E(R_{k+2}|L_{k+2}) + P(N_{k+2}^s|L_{k+2})  E\left(\widetilde{B}_{kk+2}^{c+n}|L_{k+2}^c      \right)\\
         E(R_{k+2}|L_{k+2}^c) +P(N_{k+2}^s|L_{k+2}^c)   E\left(\widetilde{B}_{kk+2}^{c+n}|L_{k+2}^c      \right)\\
         \vdots \\
         E(R_{k+2}|L_{c-1}) + P(N_{c-1}^s|L_{c-1})  E\left(\widetilde{B}_{kc-1}^{c+n}|L_{c-1}^c      \right)\\
         E(R_{k+2}|L_{c-1}^c) +P(N_{c-1}^s|L_{c-1}^c)   E\left(\widetilde{B}_{kc-1}^{c+n}|L_{c-1}^c      \right)\\
         E(\widetilde{A}_{kc}^{cn}|L_{c})\\
         \end{array} } \right]
\end{align*}

答案1

实际上，你的矩阵中有一个强大的结构，尽管我不知道如何在不完全输入的情况下表达它。所以这里尝试描述它。通过将其设为 8x8 并删除所有点，因为目前它们是错误的。1 ... 0没有任何意义，也模棱两可。上标 c 项和其他项可以分组，这使得矩阵成为一个块分区矩阵。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{rotating}

\begin{document}

\begin{sideways}
\thispagestyle{empty}%
\makebox[\textheight][c]{\begin{minipage}{\paperheight}
\setlength\arraycolsep{4pt}
\begin{align*}
         &\left[ {\begin{array}{ccccccccccc}
         1                       & 0                       & 0                       &0              & -P(N_k^a|L_k^c) & 0                       & 0                      &0\\
         -P(N_{k+1}^d|L_{k+1}^c) & 1                       & 0                       &0              & 0               & -P(N_{k+1}^a|L_{k+1}^c) & 0                      &0\\
         0                       & -P(N_{k+2}^d|L_{k+2}^c) & 1                       &0              & 0               & 0                       &-P(N_{k+2}^a|L_{k+2}^c) &0\\
         0                       & 0                       & -P(N_{c-1}^d|L_{c-1}^c) & 1             & 0               & 0                       & 0                      & -P(N_{c-1}^a|L_{c-1}^c)\\
         -P(N_{k+1}^d|L_{k+1})   & 0                       & 0                       &0              & 1               & -P(N_{k+1}^a|L_{k+1})   & 0                      &0\\
         0                       & -P(N_{k+2}^d|L_{k+2})   & 0                       &0              & 0               & 1                       &-P(N_{k+2}^a|L_{k+2})   &0\\
         0                       & 0                       & -P(N_{c-1}^d|L_{c-1})   &0              & 0               & 0                       & 1                      &-P(N_{c-1}^a|L_{c-1})\\
         0                       & 0                       & 0                       & -P(N_c^d|L_c) & 0               & 0                       & 0                      & 1
         \end{array} } \right]
         \cdot\left[ {\begin{array}{c}
         E(\widetilde{A}_{kk}^{cn}|L_k^c)\\
         E(\widetilde{A}_{k k+1}^{cn}|L_{k+1}^c)\\
         E(\widetilde{A}_{k k+2}^{cn}|L_{k+2}^c)\\
         E(\widetilde{A}_{k c-1}^{cn}|L_{c-1}^c)\\
         E(\widetilde{A}_{k k+1}^{cn}|L_{k+1})\\
         E(\widetilde{A}_{k k+2}^{cn}|L_{k+2})\\
         E(\widetilde{A}_{k c-1}^{cn}|L_{c-1})\\
         E(\widetilde{A}_{kc}^{cn}|L_{c})\\
         \end{array} } \right]\\
         &= \begin{bmatrix}K &L\\M&N\end{bmatrix}\begin{bmatrix}E^c_1\\E_2\end{bmatrix}
\end{align*}
\end{minipage}}
\end{sideways}
\newpage
where 
\begin{align*}
K_{mm}    &= 1, \\
K_{m,m-1} &= -P(N_{k+m}^d|L_{k+m}^c),\\
N_{mm}    &= 1, \\
N_{m-1,m} &= -P(N_{k+m}^a|L_{k+m}),\\
\end{align*}
and zero otherwise for $m=1,\ldots,c-(k+1)$. Similarly $L,M$ are diagonal matrices such that
\begin{align*}
L &=\operatorname{diag}\{-P(N_{k+m}^a|L_{k+m}^c)\}\\
M &=\operatorname{diag}\{-P(N_{k+m}^d|L_{k+m}) \}
\end{align*}
for $m=0,\ldots,c-(k+1)$. 
\end{document}

在此处输入图片描述

因此，我会使用 K、L、M、N，并添加如下描述

在此处输入图片描述

而不是把野兽装进杂志论文。我需要提醒你，这具有线性系统的结构Ax=b，我没有b在文档中包含操作。但它本质上是一个行排列，其中 1,3,5,7，...2,4,6，...

答案2

这是一种可能性，尊重约束以保持字体大小；被align*放置在宽度minipage为的区域中\paperheight；位于minipage使\makebox内容居中；整个构造位于包sideways中的环境中rotating（我还稍微减少了区域中列之间的间隔array，并将页面样式设置为empty）：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{rotating}

\begin{document}

\begin{sideways}
\thispagestyle{empty}%
\makebox[\textheight][c]{\begin{minipage}{\paperheight}
\setlength\arraycolsep{4pt}
\begin{align*}
         &\left[ {\begin{array}{ccccccccccc}
         1                              & -P(N_k^a|L_k^c) & 0 & 0 & 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
         -P(N_{k+1}^d|L_{k+1}) & 1              & 0& -P(N_{k+1}^a|L_{k+1})& 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
         -P(N_{k+1}^d|L_{k+1}^c) & 0 & 1              & -P(N_{k+1}^a|L_{k+1}^c)& 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
         0 & 0              &  -P(N_{k+2}^d|L_{k+2})& 1&0&-P(N_{k+2}^a|L_{k+2})&\dots&0&0&0&0\\
         0 & 0              &  -P(N_{k+2}^d|L_{k+2}^c)& 0&1&-P(N_{k+2}^a|L_{k+2}^c)&\dots&0&0&0&0\\
         \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
         0 & 0 & 0&0&0&0&\dots& -P(N_{c-1}^d|L_{c-1})& 1              &0& -P(N_{c-1}^a|L_{c-1})\\
         0 & 0 & 0&0&0&0&\dots& -P(N_{c-1}^d|L_{c-1}^c)&0 & 1              & -P(N_{c-1}^a|L_{c-1}^c)\\
         0 & 0 & 0&0&0 &0&\dots&0 &0 & -P(N_c^d|L_c) & 1
         \end{array} } \right]
         \cdot\left[ {\begin{array}{c}
         E(\widetilde{A}_{kk}^{cn}|L_k^c)\\
         E(\widetilde{A}_{k k+1}^{cn}|L_{k+1})\\
         E(\widetilde{A}_{k k+1}^{cn}|L_{k+1}^c)\\
         E(\widetilde{A}_{k k+2}^{cn}|L_{k+2})\\
         E(\widetilde{A}_{k k+2}^{cn}|L_{k+2}^c)\\
         \vdots \\
         E(\widetilde{A}_{k c-1}^{cn}|L_{c-1})\\
         E(\widetilde{A}_{k c-1}^{cn}|L_{c-1}^c)\\
         E(\widetilde{A}_{kc}^{cn}|L_{c})\\
         \end{array} } \right]\\=
         &\left[ {\begin{array}{c}
         E(R_k|L_k^c) + P(N_k^s|L_k^c)   E\left(\widetilde{B}_{kk}^{c+n}|L_k^c\right) \\
         E(R_{k+1}|L_{k+1}) + P(N_{k+1}^s|L_{k+1})  E\left(\widetilde{B}_{kk+1}^{c+n}|L_{k+1}^c      \right)\\
         E(R_{k+1}|L_{k+1}^c) +P(N_{k+1}^s|L_{k+1}^c)   E\left(\widetilde{B}_{kk+1}^{c+n}|L_{k+1}^c      \right)\\
         E(R_{k+2}|L_{k+2}) + P(N_{k+2}^s|L_{k+2})  E\left(\widetilde{B}_{kk+2}^{c+n}|L_{k+2}^c      \right)\\
         E(R_{k+2}|L_{k+2}^c) +P(N_{k+2}^s|L_{k+2}^c)   E\left(\widetilde{B}_{kk+2}^{c+n}|L_{k+2}^c      \right)\\
         \vdots \\
         E(R_{k+2}|L_{c-1}) + P(N_{c-1}^s|L_{c-1})  E\left(\widetilde{B}_{kc-1}^{c+n}|L_{c-1}^c      \right)\\
         E(R_{k+2}|L_{c-1}^c) +P(N_{c-1}^s|L_{c-1}^c)   E\left(\widetilde{B}_{kc-1}^{c+n}|L_{c-1}^c      \right)\\
         E(\widetilde{A}_{kc}^{cn}|L_{c})\\
         \end{array}} \right]
\end{align*}
\end{minipage}}
\end{sideways}

\end{document}

在此处输入图片描述

正如您所看到的，表达式仍然太大，因此，对字体大小进行一些妥协可能会有所帮助。

这里还有另一种选择；方程被分为两个equation*环境：在第一部分，大矩阵表示为A；在第二部分，我们给出矩阵的含义：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{rotating}

\begin{document}

\begin{sideways}
\thispagestyle{empty}%
\makebox[\textheight][c]{\begin{minipage}{\paperheight}
\setlength\arraycolsep{4pt}
\begin{equation*}
         A
         \cdot\left[ {\begin{array}{c}
         E(\widetilde{A}_{kk}^{cn}|L_k^c)\\
         E(\widetilde{A}_{k k+1}^{cn}|L_{k+1})\\
         E(\widetilde{A}_{k k+1}^{cn}|L_{k+1}^c)\\
         E(\widetilde{A}_{k k+2}^{cn}|L_{k+2})\\
         E(\widetilde{A}_{k k+2}^{cn}|L_{k+2}^c)\\
         \vdots \\
         E(\widetilde{A}_{k c-1}^{cn}|L_{c-1})\\
         E(\widetilde{A}_{k c-1}^{cn}|L_{c-1}^c)\\
         E(\widetilde{A}_{kc}^{cn}|L_{c})\\
         \end{array} } \right] =
         \left[ {\begin{array}{c}
         E(R_k|L_k^c) + P(N_k^s|L_k^c)   E\left(\widetilde{B}_{kk}^{c+n}|L_k^c\right) \\
         E(R_{k+1}|L_{k+1}) + P(N_{k+1}^s|L_{k+1})  E\left(\widetilde{B}_{kk+1}^{c+n}|L_{k+1}^c      \right)\\
         E(R_{k+1}|L_{k+1}^c) +P(N_{k+1}^s|L_{k+1}^c)   E\left(\widetilde{B}_{kk+1}^{c+n}|L_{k+1}^c      \right)\\
         E(R_{k+2}|L_{k+2}) + P(N_{k+2}^s|L_{k+2})  E\left(\widetilde{B}_{kk+2}^{c+n}|L_{k+2}^c      \right)\\
         E(R_{k+2}|L_{k+2}^c) +P(N_{k+2}^s|L_{k+2}^c)   E\left(\widetilde{B}_{kk+2}^{c+n}|L_{k+2}^c      \right)\\
         \vdots \\
         E(R_{k+2}|L_{c-1}) + P(N_{c-1}^s|L_{c-1})  E\left(\widetilde{B}_{kc-1}^{c+n}|L_{c-1}^c      \right)\\
         E(R_{k+2}|L_{c-1}^c) +P(N_{c-1}^s|L_{c-1}^c)   E\left(\widetilde{B}_{kc-1}^{c+n}|L_{c-1}^c      \right)\\             E(\widetilde{A}_{kc}^{cn}|L_{c})\\
         \end{array}} \right],
\end{equation*}
\hspace*{2.5cm}where
\begin{equation*}
A=\left[ {\begin{array}{ccccccccccc}
         1                              & -P(N_k^a|L_k^c) & 0 & 0 & 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
         -P(N_{k+1}^d|L_{k+1}) & 1              & 0& -P(N_{k+1}^a|L_{k+1})& 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
         -P(N_{k+1}^d|L_{k+1}^c) & 0 & 1              & -P(N_{k+1}^a|L_{k+1}^c)& 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
         0 & 0              &  -P(N_{k+2}^d|L_{k+2})& 1&0&-P(N_{k+2}^a|L_{k+2})&\dots&0&0&0&0\\
         0 & 0              &  -P(N_{k+2}^d|L_{k+2}^c)& 0&1&-P(N_{k+2}^a|L_{k+2}^c)&\dots&0&0&0&0\\
         \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
         0 & 0 & 0&0&0&0&\dots& -P(N_{c-1}^d|L_{c-1})& 1              &0& -P(N_{c-1}^a|L_{c-1})\\
         0 & 0 & 0&0&0&0&\dots& -P(N_{c-1}^d|L_{c-1}^c)&0 & 1              & -P(N_{c-1}^a|L_{c-1}^c)\\
         0 & 0 & 0&0&0 &0&\dots&0 &0 & -P(N_c^d|L_c) & 1
         \end{array} } \right]
\end{equation*}
\end{minipage}}
\end{sideways}

\end{document}

在此处输入图片描述

与问题没有直接关系，但在数学表达式中表示乘法\cdot比仅仅使用更好.。

答案3

array您可以使用包bmatrix的专用环境（带括号的矩阵）来节省列间空白，而不是使用通用环境amsmath。不过，您仍然需要减小字体大小以使整个表达式适合一页。在下面的 MWE 中，我使用指令\scriptsize，它使用7pt大小（如果您的主文档设置为10pt）。我确实看到您想找到一种在不改变字体大小的情况下排版整个矩阵方程的方法，但我不知道如何实现这一目标——至少在您的纸张尺寸为 US-Letter 或 A4 的情况下不行。

我还将.前两个矩阵之间的简单“点”（ ）替换为\cdot。我还放弃了第三个矩阵（列向量）中的所有\left和\right指令，因为（至少在我看来）它们不会使该术语更加清晰。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{rotating,amsmath}
\setcounter{MaxMatrixCols}{12} % default value is 10
\usepackage[margin=1in,showframe]{geometry} % 'showframe' is there to indicate page margins
\begin{document}
\begin{sidewaystable}
\scriptsize
\begin{align*}
&\begin{bmatrix}
1   & -P(N_k^a|L_k^c) & 0 & 0 & 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
-P(N_{k+1}^d|L_{k+1}) & 1 & 0& -P(N_{k+1}^a|L_{k+1})& 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
-P(N_{k+1}^d|L_{k+1}^c) & 0 & 1 & -P(N_{k+1}^a|L_{k+1}^c)& 0 &0&\dots&0&0&0&0\\
0 & 0 &  -P(N_{k+2}^d|L_{k+2})& 1&0&-P(N_{k+2}^a|L_{k+2})&\dots&0&0&0&0\\
0 & 0 &  -P(N_{k+2}^d|L_{k+2}^c)& 0&1&-P(N_{k+2}^a|L_{k+2}^c)&\dots&0&0&0&0\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots&\ddots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\
0 & 0 & 0&0&0&0&\dots& -P(N_{c-1}^d|L_{c-1})& 1 &0& -P(N_{c-1}^a|L_{c-1})\\
0 & 0 & 0&0&0&0&\dots& -P(N_{c-1}^d|L_{c-1}^c)&0 & 1 & -P(N_{c-1}^a|L_{c-1}^c)\\
0 & 0 & 0&0&0 &0&\dots&0 &0 & -P(N_c^d|L_c) & 1\\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
E(\widetilde{A}_{kk}^{cn}|L_k^c)\\
E(\widetilde{A}_{k k+1}^{cn}|L_{k+1})\\
E(\widetilde{A}_{k k+1}^{cn}|L_{k+1}^c)\\
E(\widetilde{A}_{k k+2}^{cn}|L_{k+2})\\
E(\widetilde{A}_{k k+2}^{cn}|L_{k+2}^c)\\
\vdots \\
E(\widetilde{A}_{k c-1}^{cn}|L_{c-1})\\
E(\widetilde{A}_{k c-1}^{cn}|L_{c-1}^c)\\
E(\widetilde{A}_{kc}^{cn}|L_{c})\\
\end{bmatrix}\\[4ex] % some extra space
=
&\begin{bmatrix}
E(R_k|L_k^c) + P(N_k^s|L_k^c)   E (\widetilde{B}_{kk}^{c+n}|L_k^c ) \\
E(R_{k+1}|L_{k+1}) + P(N_{k+1}^s|L_{k+1})  E (\widetilde{B}_{kk+1}^{c+n}|L_{k+1}^c   )\\
E(R_{k+1}|L_{k+1}^c) +P(N_{k+1}^s|L_{k+1}^c)   E (\widetilde{B}_{kk+1}^{c+n}|L_{k+1}^c   )\\
E(R_{k+2}|L_{k+2}) + P(N_{k+2}^s|L_{k+2})  E (\widetilde{B}_{kk+2}^{c+n}|L_{k+2}^c   )\\
E(R_{k+2}|L_{k+2}^c) +P(N_{k+2}^s|L_{k+2}^c)   E (\widetilde{B}_{kk+2}^{c+n}|L_{k+2}^c   )\\
\vdots \\
E(R_{k+2}|L_{c-1}) + P(N_{c-1}^s|L_{c-1})  E (\widetilde{B}_{kc-1}^{c+n}|L_{c-1}^c   )\\
E(R_{k+2}|L_{c-1}^c) +P(N_{c-1}^s|L_{c-1}^c)   E (\widetilde{B}_{kc-1}^{c+n}|L_{c-1}^c   )\\
E(\widetilde{A}_{kc}^{cn}|L_{c})\\
\end{bmatrix}
\end{align*}
\end{sidewaystable}
\end{document}

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