对齐向量列

Question

我有下一个乳胶代码：

$$\begin{align*}\pi(X)f(x) = \frac{d}{dt}\Pi(e^{tX})\vert_{t=0} f(x) &= \frac{d}{dt}    
(\Pi(e^{tX})f(x))\vert_{t=0})= \\    
&=\frac{d}{dt}(f(e^{-tX}x))\vert_{t=0} & \\     
 &= \nabla_{\xi} f \l`enter code here`eft(-\[ \left( \begin{array}{ccc}    
X_{11} & \cdots & X_{1n} \\    
\vdots & \cdots & \vdots \\
X_{n1} & \cdots & X_{nn} \end{array} \right)\] \right) \[ \left( \begin{array}{ccc} \xi_1     
\\ \vdots \\ \xi_n \end{array} \right) \] &\\     
&= -\sum_{i,j}X_{ij}\xi_j \frac{\partial f}{\partial \xi_i} &\end{align*}$$

以及所附图片：

我的问题是：

1. 带有减号符号的矩阵缺少右括号，如何修复？

2. \xi 的列向量没有放在正确的位置，它应该放在输出中缺少的第二个右括号之后，而不是放在那里，如何解决这个问题？

3. 最后一个等式应该与其余等式对齐，即，等式应该放在其余等式的下方，而不是像它显示的那样。

关于如何修复此问题有什么想法吗？

提前致谢，非常感谢您的帮助。

Answer 1

\begin{align*}
\pi(X)f(x) = \frac{d}{dt}\Pi(e^{tX})\vert_{t=0} f(x) &= \frac{d}{dt}(\Pi(e^{tX})f(x))\vert_{t=0})= \\
                                                     &=\frac{d}{dt}(f(e^{-tX}x))\vert_{t=0}\\ 
                                                     &= \nabla_{\xi} f \left(-
                                                            \left( \begin{array}{ccc}
                                                               X_{11} & \cdots & X_{1n} \\
                                                               \vdots & \cdots & \vdots \\
                                                               X_{n1} & \cdots & X_{nn}
                                                             \end{array} \right) 
                                                             \left( \begin{array}{c}  
                                                               \xi_1 \\ 
                                                               \vdots \\
                                                               \xi_n
                                                              \end{array} \right)
                                                      \right)\\ 
                                                      &= -\sum_{i,j}X_{ij}\xi_j \frac{\partial f}{\partial \xi_i}
\end{align*}

Answer 2

• $$...$$显示的方程式根本不应该与 LaTeX 一起使用。
• 显示的方程环境不能嵌套，您的示例嵌套了三种：$$... $$，\begin{align*}...\end{align*}和\[... \]。下面的示例使用环境align*仅使用环境，因为您想要对齐方程符号。
• 软件包amsmath为矩阵提供了几个环境。对于您的情况，环境pmatrix会自动添加括号并简化输入。
• \left垂直线可以通过/增加\right。在第一种情况下，它与之前的括号大小匹配。它还使用 e-TeX 的\middle。在第二种情况下，需要一个不可见的左分隔符\left.。它添加了一个空格，该空格可以通过 删除\kern-\nulldelimiterspace。
• 在一些地方我插入了\,（细空格）以增加可读性。
• 对于矩阵周围的括号，我希望我已经正确猜出了外括号的位置。
• \ddots用于较大矩阵的中间。

示例文件：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{align*}
  \pi(X)\,f(x)
& = \frac{d}{dt}\,\Pi(e^{tX})\vert_{t=0}\,f(x)
\\
& =\frac{d}{dt}\left(\Pi(e^{tX})\,f(x)\middle)\right\vert_{t=0}
\\
& =\frac{d}{dt}
   \kern-\nulldelimiterspace\left.f(e^{-tX}x)\right\vert_{t=0} & \\
& = \nabla_{\xi} f
  \left(-
    \begin{pmatrix}
      X_{11} & \cdots & X_{1n} \\
      \vdots & \ddots & \vdots \\
      X_{n1} & \cdots & X_{nn}
    \end{pmatrix}
    \begin{pmatrix}
      \xi_1 \\
      \vdots \\
      \xi_n
    \end{pmatrix}
  \right)
\\
& = -\sum_{i,j}X_{ij}\xi_j \frac{\partial f}{\partial \xi_i}
\end{align*}

\end{document}

Answer 3

让我们从方程环境开始。首先我们有

为什么 \[ ... \] 比 $$ ... $$ 更可取？

然后align，带星号的版本会自行切换到数学模式，因此将它们成对放置是不对的\[...\]。此外，数组环境采用强制位置参数{ccc}。 的数量c定义列数。当您有一个向量时，您只需要一个。

最后，由于上面链接中给出的\[意思不同，因此方括号不需要反斜杠。事实上，你在这里也不需要它们。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{align*}
\pi(X)f(x) = \frac{d}{dt}\Pi(e^{tX})\vert_{t=0} f(x) &= \frac{d}{dt}(\Pi(e^{tX})f(x))\vert_{t=0}) \\
                                                     &= \frac{d}{dt}(f(e^{-tX}x))\vert_{t=0} \\ 
                                                     &= \nabla_{\xi} f \left(-\left( 
                                                         \begin{array}{ccc}
                                                          X_{11} & \cdots & X_{1n} \\
                                                          \vdots & \ddots & \vdots \\
                                                          X_{n1} & \cdots & X_{nn} 
                                                         \end{array} 
                                                         \right)
                                                        \right)
                                                        \left( \begin{array}{c} 
                                                               \xi_1\\
                                                              \vdots\\
                                                               \xi_n 
                                                               \end{array} 
                                                        \right) \\
                                                  &= -\sum_{i,j}X_{ij}\xi_j \frac{\partial f}{\partial \xi_i}
\end{align*}

\end{document}