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调整数学不等式

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调整数学不等式

我想将以下内容与不等号对齐，但是它变得非常丑陋：

\begin{alignat*}{2}                                                                                                                                                          
      \sum\limits_{i=0}^{h-1} k^i &< n &\leq \sum\limits_{i=0}^h k^i \\                                                                                                          
      \frac{k^h-1}{k-1} &< n &\leq \frac{k^{h+1}-1}{k-1} \\                                                                                                                      
      \log_k(k^h-1) - \log_k(k-1) &< \log_k(n) &\leq \log_k(k^{h+1}-1) - \log_k(k-1) \\                                                                                          
      \log_k(k^h-1) &< \log_k(n) + \log_k(k-1) &\leq \log_k(k^{h+1}-1) \\                                                                                                        
      \lceil\log_k(k^h-1)\rceil &< \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil &\leq \lceil\log_k(k^{h+1}-1)\rceil \\                                                                    
      h < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil \leq h+1 \\                                                                                                                        
      h-1 < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil - 1 \leq h \\                                                                                                                    
      h-1 < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1) - 1\rceil \leq h \\                                                                                                                    
    \end{alignat*}

结果

  1. 我该如何正确格式化它？

答案1

这个怎么样？

\documentclass{standalone}
\usepackage{amsmath}


\begin{document}
$
\begin{array}{rcl}
    % First line
    \sum\limits_{i=0}^{h-1} k^i 
    <   
    & n 
    & \leq \sum\limits_{i=0}^h k^i \\[1ex]
    % Second line
    \dfrac{k^h-1}{k-1}  
    <
    & n     
    & \leq  \dfrac{k^{h+1}-1}{k-1} \\[2ex]
    % Third line
    \log_k(k^h-1) - \log_k(k-1)
    <   
    & \log_k(n)
    & \leq  \log_k(k^{h+1}-1) - \log_k(k-1) \\[2ex]
    % Fourth line
    \log_k(k^h-1)
    <       
    & \log_k(n) + \log_k(k-1)
    & \leq \log_k(k^{h+1}-1) \\[2ex]
    % Fifth line
    \lceil\log_k(k^h-1)\rceil
    <   
    & \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil
    & \leq \lceil\log_k(k^{h+1}-1)\rceil \\[2ex]
    % Sixth line
    h
    <       
    & \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil
    & \leq h + 1 \\[2ex]
    % Seventh line
    h - 1
    <       
    & \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil - 1
    & \leq h \\[2ex]
    % Eighth line
    h - 1
    <       
    & \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1) - 1\rceil
    & \leq h 
\end{array}
$
\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

只有当中心列表达式水平居中时我才能理解这一点，但前两行将变得不可读。

在行与行之间留出比默认更多的垂直空间，并将所有内容居中；您需要一系列不等式，每个不等式都是前一行的结果；读者会理解这一点并毫无问题地跟上。对齐不等号会引入不必要的噪音。

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{gather*}
\sum_{i=0}^{h-1} k^i < n \leq \sum_{i=0}^h k^i \\[1ex]
%
\frac{k^h-1}{k-1} < n \leq \frac{k^{h+1}-1}{k-1} \\[1ex]
%
\log_k(k^h-1) - \log_k(k-1) < \log_k(n) \leq \log_k(k^{h+1}-1) - \log_k(k-1) \\[2ex]
%
\log_k(k^h-1) < \log_k(n) + \log_k(k-1) \leq \log_k(k^{h+1}-1) \\[2ex]
%
\lceil\log_k(k^h-1)\rceil < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil
  \leq \lceil\log_k(k^{h+1}-1)\rceil \\[2ex]
%
h < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil \leq h+1 \\[2ex]
%
h-1 < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil - 1 \leq h \\[2ex]
h-1 < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1) - 1\rceil \leq h
\end{gather*}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案3

这就是你要找的东西吗？

截屏

请注意，我添加了一个额外的列&

% arara: pdflatex
% !arara: indent: {overwrite: yes}
\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{alignat*}{2}                                                                                                                                                          
    \sum\limits_{i=0}^{h-1} k^i & < n                                       &   & \leq \sum\limits_{i=0}^h k^i         \\                                                                                                          
    \frac{k^h-1}{k-1}           & < n                                       &   & \leq \frac{k^{h+1}-1}{k-1}           \\                                                                                                                      
    \log_k(k^h-1) - \log_k(k-1) & < \log_k(n)                               &   & \leq \log_k(k^{h+1}-1) - \log_k(k-1) \\                                                                                          
    \log_k(k^h-1)               & < \log_k(n) + \log_k(k-1)                 &   & \leq \log_k(k^{h+1}-1)               \\                                                                                                        
    \lceil\log_k(k^h-1)\rceil   & < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil     &   & \leq \lceil\log_k(k^{h+1}-1)\rceil   \\                                                                    
    h                           & < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil     &   & \leq h+1                             \\                                                                                                                        
    h-1                         & < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1)\rceil - 1 &   & \leq h                               \\                                                                                                                    
    h-1                         & < \lceil\log_k(n) + \log_k(k-1) - 1\rceil &   & \leq h                               \\                                                                                                                    
\end{alignat*}
\end{document}

答案4

如果您追求快速简便的解决方案，使用数组环境始终不是“最佳方法”，但它是一种简单的完成任务的方法。将整个数组放入数学环境中，然后将运算符放入各自的列中。对于简单的解决方法来说，它既快速又有效。

话虽如此，并且如上所述，除非清晰度真的是主要目标（正如它应该的那样），否则居中可能是最好的格式。

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