为对称贝塞尔曲线的一半构建贝塞尔曲线的最简单方法是什么？

Question

考虑以下由 4 个点A、B、C和构成的对称（关于垂直轴）贝塞尔曲线D。现在我想L为其左侧或右侧部分构造另一条贝塞尔曲线（名为 ）。

\documentclass[pstricks,border=24pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\begin{document}

\begin{pspicture}[showgrid=false](-3,-1)(3,3)
    \pstGeonode
        (3,3){A}
        (1,1){B}
        (-1,1){C}
        (-3,3){D}
    \psbezier(A)(B)(C)(D)
    \psline[linecolor=red](0,3)(0,-1)
\end{pspicture}

\end{document}

如果不先解多项式方程，我该如何构造贝塞尔曲线L？欢迎使用 PSTricks (首选) 或 TikZ 或 Asymptote 回答。

请注意，我讨厌反复试验的方法！

Answer 1

这是Asymptote不使用常规Asymptote命令来分割路径（指南）的版本，它仅对三次Bezier线段进行简单的细分：

// split.asy: 

size(5cm);
pair A,B,C,D;
A=(3,3); B=(1,1); C=(-1,1); D=(-3,3);

pair P,B1,C1,B2,C2;

P=(A+D+3(B+C))/8;

B1 = (A+B)/2;
C1 = ((A+C)/2+B)/2;
C2 = (D+C)/2;
B2 = ((D+B)/2+C)/2;

guide g=A..controls B and C..D;
guide gl=A..controls B1 and C1..P;
guide gr=P..controls B2 and C2..D;
draw(g);
draw(gl,deepgreen+1.6bp+opacity(0.5));
draw(gr,red+1.6bp+opacity(0.5));
draw((0,3)--(0,-1),red);

dot(A--B--C--D--P,UnFill);
dot(B1--C1,deepgreen,UnFill);
dot(B2--C2,red,UnFill);
label("$A$",A,SE);
label("$B$",B,S);
label("$C$",C,S);
label("$D$",D,SW);
label("$P$",P,NE);
label("$B_1$",B1,E,deepgreen);
label("$C_1$",C1,E,deepgreen);
label("$B_2$",B2,W,red);
label("$C_2$",C2,W,red);

要获得独立版本split.pdf，请运行asy -f pdf split.asy。

Answer 2

@g.kov 在 PSTricks 中的 Asymptote 答案的翻译版本。

\documentclass[pstricks,border=24pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\begin{document}

\begin{pspicture}[showgrid=true](-3,-1)(3,3)
    \pstGeonode
        (3,3){A}
        (1,1){B}
        (-1,1){C}
        (-3,3){D}
    \psbezier(A)(B)(C)(D)
    \psline[linecolor=red](0,3)(0,-1)
    \nodexn{.125(A)+.125(D)+.375(B)+.375(C)}{R'}
    \nodexn{.5(A)+.5(B)}{P'}
    \nodexn{.25(A)+.5(B)+.25(C)}{Q'}
    \pstGeonode
        (P'){P}
        (Q'){Q}
        (R'){R}
    \psbezier[linecolor=red](A)(P)(Q)(R)
\end{pspicture}

\end{document}