定义按照通​​常的优先规则插入括号的算术运算符

Question

我有一个程序，可以生成如下的 Tex 代码片段：

$\product{a}{\add{b}{c}}\leftrightarrow \add{\product{a}{b}}{\product{a}{c}}$
$\add{a}{\add{b}{c}}\leftrightarrow \add{\add{a}{b}}{c}$
$\product{a}{b}\leftrightarrow \product{b}{a}$
$\product{a}{\product{b}{c}}\leftrightarrow \product{\product{a}{b}}{c}$
$\subtract{\power{x}{\two}}{\power{y}{\two}}\leftrightarrow \product{\add{x}{y}}{\subtract{x}{y}}$

目前，我已经定义了

\newcommand\add[2]{({#1}+{#2})}
\newcommand\subtract[2]{({#1}-{#2})}
\newcommand\product[2]{({#1}{#2})}

但这会导致产生过多的括号——例如\sum{\product{a}{b}}{c}呈现为((ab)+c)。

我如何定义\add和\product其他算术运算以便添加最少数量的必要括号？ 澄清一下，我想\product{a}{\add{b}{c}} 生成a(b+c)，但\sum{\product{a}{b}}{c} 要生产AB + C。

注意：如果在生成 TeX 的代码中可以直接执行此操作，我就会这么做！

Answer 1

可能我没有你所需要的优先规则，但是

\def\p{0}

\def\power#1#2{%
\ifnum\p>20(\fi
{\def\p{20}#1}^{\def\p{0}#2}%
\ifnum\p>20)\fi}

\def\product#1#2{%
\ifnum\p>20(\fi
{\def\p{20}#1#2}%
\ifnum\p>20)\fi}

\def\add#1#2{%
\ifnum\p>10(\fi
{\def\p{10}#1+#2}%
\ifnum\p>10)\fi}

\def\subtract#1#2{%
\ifnum\p>8(\fi
{\def\p{9}#1-#2}%
\ifnum\p>8)\fi}


\def\two{2}

$\product{a}{\add{b}{c}}\leftrightarrow \add{\product{a}{b}}{\product{a}{c}}$

$\add{a}{\add{b}{c}}\leftrightarrow \add{\add{a}{b}}{c}$

$\product{a}{b}\leftrightarrow \product{b}{a}$

$\product{a}{\product{b}{c}}\leftrightarrow \product{\product{a}{b}}{c}$

$\subtract{\power{x}{\two}}{\power{y}{\two}}\leftrightarrow \product{\add{x}{y}}{\subtract{x}{y}}$

$\subtract{a}{\subtract{b}{c}}$

$\subtract{\subtract{a}{b}}{c}$


\bye

Answer 2

这个答案最初是出于大卫的回答。但要解决我在评论中提出的问题，需要从不同的角度来看待问题。

我还没有彻底测试过代码在所有情况下是否都能达到预期的效果。目的是尽可能少使用括号。

更新：关于不同的视角并不完全准确。我一开始的观点不同，但最后，稍后再看结果，我发现代码只是大卫的回答。因此，我用更接近该答案的风格重写了它。

\def\p{0}

\def\power #1#2{% 
   \ifnum\p>3(\fi
     {\def\p{4}#1}^{\def\p{0}#2}%
   \ifnum\p>3)\fi
}

\def\product #1#2{% 
  \ifnum\p>2(\fi
   {\def\p{2}#1#2}% perhaps #1\cdot #2 would be better
  \ifnum\p>2)\fi
}

\def\add #1#2{%
  \ifnum\p>1(\fi
    {\def\p{0}#1+#2}%
  \ifnum\p>1)\fi
}

\def\subtract #1#2{%
  \ifnum\p>0(\fi
     {\def\p{0}#1-\def\p{2}#2}%
  \ifnum\p>0)\fi
}

\def\two{2}

$\product{a}{\add{b}{c}}\leftrightarrow \add{\product{a}{b}}{\product{a}{c}}$

$\add{a}{\product{b}{c}}$

$\add{a}{\product{b}{\subtract{c}{d}}}$

$\add{a}{\add{b}{c}}\leftrightarrow \add{\add{a}{b}}{c}$

$\product{a}{b}\leftrightarrow \product{b}{a}$

$\product{a}{\product{b}{c}}\leftrightarrow \product{\product{a}{b}}{c}$

$\subtract{\power{x}{\two}}{\power{y}{\two}}\leftrightarrow \product{\add{x}{y}}{\subtract{x}{y}}$

$\subtract{a}{\subtract{b}{c}}$

$\subtract{\subtract{a}{b}}{c}$

$\product{a}{\add{b}{c}}$ 

$\add{\product{a}{b}}{c}$


$\subtract{a}{\subtract{b}{\subtract{c}{d}}}$

$\subtract{\subtract{\subtract{a}{b}}{c}}{d}$

$\add{a}{\subtract{b}{c}}$

$\subtract{\add{a}{b}}{\add{c}{d}}$

$\add{\subtract{\add{a}{b}}{\add{c}{d}}}{\add{e}{f}}$

$\power{x}{\power{y}{z}}$

$\power{\power{x}{y}}{z}$

$\power{x}{\add{y}{z}}$

$\power{x}{\power{y}{\add{z}{w}}}$

$\subtract{\power{x}{\product{\power{y}{\add{z}{w}}}{\subtract{z}{w}}}}{\subtract{d}{e}}$

\nopagenumbers
\bye

我最初是如何编写的：（对于分支内容，我心中有一个更通用的想法，但最终它们仅在(和的存在上有所不同)）

\catcode`@ 11
\long\def\@firstoftwo #1#2{#1}
\long\def\@secondoftwo #1#2{#2}

\def\power #1#2{% 
\ifnum\p>3 \expandafter\@firstoftwo\else\expandafter\@secondoftwo\fi
{{({\def\p{4}#1}^{\def\p{0}#2})}}{{\def\p{4}#1}^{\def\p{0}#2}}}

\def\product#1#2{% 
\ifnum\p>2 \expandafter\@firstoftwo\else\expandafter\@secondoftwo\fi
{{(\def\p{2}#1#2)}}{{\def\p{2}#1#2}}}

\def\add#1#2{%
\ifnum\p>1 \expandafter\@firstoftwo\else\expandafter\@secondoftwo\fi
{{(\def\p{0}#1+#2)}}{{\def\p{0}#1+#2}}}

\def\subtract#1#2{%
\ifnum\p>0 \expandafter\@firstoftwo\else\expandafter\@secondoftwo\fi
{{(\def\p{0}#1-\def\p{2}#2)}}{{\def\p{0}#1-\def\p{2}#2}}}

\catcode`@ 12