等式中出现“latex missing } inserted”错误消息

Question

我的 latex 文档中有一段稍微复杂、很长的方程式，但从我所看到的情况来看，我认为它编程正确。当我编译文档时，我收到错误

“./ThesisDraft1.tex:111：显示数学应以 $$ 结尾。^ l.111 ...dD}{dt} = \frac{\Gamma \times A}{x$^{2}$}”

错误从方程的第一行开始，如果我注释掉该行，就会移动到方程的第二行并崩溃，等等。我尝试注释掉整个方程块，文档编译没有问题，所以我知道这是这个方程块的问题。我在文档前面有另一个方程，但编译没有问题。

以下是代码块：

   \begin{displaymath}
   \frac{dD}{dt} = \frac{\Gamma \times A}{x$^{2}$}
   dD = \frac{\Gamma \times A}{$x^{2}$}dt
   \int{dD} = \int_0^21hrs  \frac{\Gamma \times A}{x$^{2}$}dt 
   \int{dD} = \frac{\Gamma}{$x^{2}$} \int_0^21hrs A dt = \frac{\Gamma \times A$_{0}$}                       {x$^{2}$} \int_0^21hrs exp$^{-\delta t}$ dt
   \end{displaymath}

非常感谢您的任何想法！