在 LaTeX 中排版高阶时间导数的正确方法是什么？

Question

我正在输入涉及高阶时间导数的一系列内容，主要有两个问题。

首先，随着顶部字符的增多，派生变量的下标似乎离它越来越远，有办法解决这个问题吗？

其次，排版 n 阶导数的最佳方法是什么，才不会使其像 那样太大\overset{(n)}{V}，或像 那样太高\overset{{}^{(n)}}{V}？

以下示例显示了所有提到的问题：

\documentclass[border=10pt]{standalone}

\usepackage{mathtools}
\begin{document}
 $\displaystyle
 \dot{V}_t = \dot{V}_{t-1} + \ddot{V}_{t-1} dt + \frac{\dddot{V}_{t-1}dt^2}{2} +
 \frac{\overset{(4)}{V}_{t-1}dt^3}{6} + \dots + \frac{\overset{{}^{(n+1)}}{V}_{t-1}dt^n}{n!}
 $
\end{document}

编辑：

\overset{\text{\tiny $(n)$}}{V}可以减少重叠的大小，但下标距离仍然是一个问题

编辑2：

可以通过添加负空格来减少下标距离，如\frac{\overset{{}^{(n+1)}}{V}_{\!\!\!t-1}dt^n}{n!}。我不确定这是否是最干净的方法，但它确实有效

Answer 1

可能没有单一或唯一的“正确”方法来排版这个表达式，但是

• 使用\scriptscriptstyle重叠项(4)和(n+1)，

• 用来\mathclap“粉碎”术语的宽度 (n+1)，并且

• 在术语\,前面插入一个细空格dt

可能是你所需要的：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} % for \mathclap macro
\begin{document}
\[
 \dot{V}_t = \dot{V}_{t-1} + 
 \ddot{V}_{t-1} \,dt + 
 \frac{\dddot{V}_{t-1}\,dt^2}{2} +
 \frac{\overset{\scriptscriptstyle(4)}{V}_{t-1}\,dt^3}{6} + \dots + 
 \frac{\overset{\mathclap{\scriptscriptstyle(n+1)}}{V}_{t-1}\,dt^n}{n!}
\]
\end{document} 

Answer 2

我会把它们当作普通的上标。对于三阶导数，似乎需要将下标稍微往后移一点：

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{equation*}
  \dot{V}_t = \dot V_{t-1} + \ddot V_{t-1} dt +
  \frac{\dddot V_{\!t-1}dt^2}{2} + \frac{V^{(4)}_{t-1}dt^3}{6} +
  \dots + \frac{V^{(n+1)}_{t-1}dt^n}{n!}
\end{equation*}

\end{document}

如果像您的情况一样，此符号用于其他用途，我建议使用微分算子：

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{equation*}
  \dot{V}_t = \dot V_{t-1} + \ddot V_{t-1} dt +
  \frac{(D^3_t V)_{t-1}dt^2}{2} + \frac{(D^4_tV)_{t-1}dt^3}{6} +
  \dots + \frac{(D^{n+1}_tV)_{t-1}dt^n}{n!}
\end{equation*}

\end{document}

Answer 3

为了补充 Mico 和 Andrew 的回答：

在维基百科中，点符号对于高于三分之一的导数（即 \ddot{V}   ） 是 \overset{n}{\dot{V}}

 

（那就是第 n 个点导数

例子：

（代码：\overset{5}{\dot{V}} \equiv \frac{d^5V}{dt^5}）