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垂直线表示绝对值和条件期望

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垂直线表示绝对值和条件期望

现在我对所有垂直条使用“mid”，但我想知道正确的方法是什么。

第一种情况是绝对值的竖线。现在我刚好正确$x\leq \mid x \mid$。但这正确吗？

第二种情况是条件期望。现在我写E[x \mid y]，但有时如果“x”部分很复杂，它可能会相当“高”，我想知道是否有办法让垂直线“自动调整”。有吗？

答案1

正如其他人所说，可以使用不同的命令获得垂直条，并且在每种情况下都应使用正确的命令：

  • \mid当它是一个关系符号时，例如集合符号或“除法”；

  • \lvert或者\rvert当它是一个（左或右）分隔符时；请注意，amsmath当文档需要数学时，无论如何都建议这样做。

只需输入|即可，但有一些微妙之处，因此最好使用上述命令。同样，对于双杠

  • \parallel当它是一个关系符号时；

  • \lVert或者\rVert当它是一个分隔符时。

您可以利用mathtools符号来达到预期目的，但需要使用一些技巧才能使酒吧做正确的事情。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\newcommand{\expect}{\operatorname{E}\expectarg}
\DeclarePairedDelimiterX{\expectarg}[1]{[}{]}{%
  \ifnum\currentgrouptype=16 \else\begingroup\fi
  \activatebar#1
  \ifnum\currentgrouptype=16 \else\endgroup\fi
}

\newcommand{\innermid}{\nonscript\;\delimsize\vert\nonscript\;}
\newcommand{\activatebar}{%
  \begingroup\lccode`\~=`\|
  \lowercase{\endgroup\let~}\innermid 
  \mathcode`|=\string"8000
}

\begin{document}

$\expect{X|Y}$

$\expect[\big]{X|Y}$

$\expect*{\dfrac{1}{2}X|Y}$

\end{document}

与用 声明的宏相同\DeclaredPairedDelimiter，您可以给出一个可选参数，该参数可以是、或\expect之一，用于手动调整分隔符的大小，或者使用来获得自动调整大小（请谨慎使用）。\big\Big\bigg\Bigg\expect*

在这里你能用于|条件期望，因为宏会处理其关系性质。

在此处输入图片描述

更新

修订后的定义使用了expl3和的新特征xparse。这还允许指定期望的度量。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\NewDocumentCommand{\expect}{ e{^} s o >{\SplitArgument{1}{|}}m }{%
  \operatorname{E}%     the expectation operator
  \IfValueT{#1}{{\!}^{#1}}% the measure of the expectation
  \IfBooleanTF{#2}{% *-variant
    \expectarg*{\expectvar#4}%
  }{% no *-variant
    \IfNoValueTF{#3}{% no optional argument
      \expectarg{\expectvar#4}%
    }{% optional argument
      \expectarg[#3]{\expectvar#4}%
    }%
  }%
}
\NewDocumentCommand{\expectvar}{mm}{%
  #1\IfValueT{#2}{\nonscript\;\delimsize\vert\nonscript\;#2}%
}
\DeclarePairedDelimiterX{\expectarg}[1]{[}{]}{#1}

\linespread{1.1}

\begin{document}

$\expect{X}$ $\expect^P{X}$

$\expect{X|Y}$ $\expect^P{X|Y}$

$\expect[\big]{X|Y}$ $\expect^P[\big]{X|Y}$

$\expect*{\dfrac{1}{2}X|Y}$ $\expect^P*{\dfrac{1}{2}X|Y}$

\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

您绝对不应该使用\mid来表示所有竖线。事实上，我认为到处使用和来表示每个竖线\mid一样糟糕（甚至可能更糟糕） 。|\vert

  • 该宏\mid具有特定用途，用于表示条件信息。例如，

    $\{\, x \mid x>5 \,\}$

在此处输入图片描述

表示所有大于 5 的数字的集合。x观察竖线周围的空白量。（顺便说一下，此示例来自 TeXbook，第 174 页。）

  • 为了表示某个数字的绝对值z，你可以键入|z|。但是，键入\lvert z \rvert效果略好，例如

    a \lvert b \rvert c

在此处输入图片描述

请注意，现在条形图的两边都没有多余的空格。

总结：\mid一方面，\lvert和\rvert另一方面产生的条形的垂直高度是相同的。它的量是水平空白插入在它们周围以使它们有所不同。

如果你发现自己需要输入很多这样的宏，尤其是需要让它们的大小适应相关材料，那么强烈建议你创建单独的宏，比如说\abs{...}和\set{...}{...}。有关使用花括号和中间竖线的集合相关符号的更多信息，请参见帖子为什么花括号和中间的横线没有变大？

答案3

根据文档中的示例mathtools，以下是一些易于使用的绝对值和集合构建器宏。除了 mathtools 之外，它们还使用etoolbox和xparse。

对于集合，只需要一个参数：语法是\set{x ; P(x)}，产生{x|P(x)}，其中括号和竖线会根据内容的大小进行调整，使用命令自动调整（我认为，\Set这是 mathtools 中更自然、更容易记住的符号 ），使用命令手动调整。与 mathtools 版本的另一个不同之处在于，手动版本的大小默认为，因为我发现未调整的版本大多数时候看起来太小了。如果您更喜欢原始版本，只需评论（非常经典的）补丁即可。\set*\set\big

当然，由于分号是元素和定义元素的属性之间的分隔符，因此任何其他的分隔符都;应该写成{;}。这种情况不太可能经常发生。

该宏也适用于定义为列表的集合（无定义属性）。

以下是一个例子：

\documentclass[10pt]{report}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}

\usepackage{mathtools,nccmath}%
\usepackage{ etoolbox, xparse} 

\DeclarePairedDelimiterX{\abs}[1]\lvert\rvert{\ifblank{#1}{\,\cdot\,}{#1}}

\let\oldabs\abs
\def\abs{\futurelet\testchar\MaybeOptArgAbs}
\def\MaybeOptArgAbs{\ifx[\testchar\let\next\OptArgAbs
\else \let\next\NoOptArgAbs\fi \next}
\def\OptArgAbs[#1]#2{\oldabs[#1]{#2}}
\def\NoOptArgAbs#1{\ifblank{#1}{\oldabs{}}{\oldabs[\big]{#1}}}

\def\Abs{\oldabs*}

\DeclarePairedDelimiterX{\set}[1]\{\}{\setargs{#1}}
\NewDocumentCommand{\setargs}{>{\SplitArgument{1}{;}}m}
{\setargsaux#1}
\NewDocumentCommand{\setargsaux}{mm}
{\IfNoValueTF{#2}{#1}{\nonscript\,#1\nonscript\;\delimsize\vert\nonscript\:\allowbreak #2\nonscript\,}}
%%% Syntaxe : \set{x ; P(x)})
\let\oldset\set
\def\set{\futurelet\testchar\MaybeOptArgSet}
\def\MaybeOptArgSet{\ifx[\testchar \let\next\OptArgSet
\else \let\next\NoOptArgSet \fi \next}
\def\OptArgSet[#1]#2{\oldset[#1]{#2}}
\def\NoOptArgSet#1{\OptArgSet[\big]{#1}}

\def\Set{\oldset*}%

\begin{document}

Let $ \abs{} $ denote the \emph{absolute value} function. We have

\[\Abs{\frac{x}{y}} =\frac{\abs{x}}{\abs{y}} \]%

\[ \abs[]{z}\quad \abs{z}\quad \abs[\Big]{z}\quad \abs[\bigg]{z}\quad \abs[\Bigg]{z} \]%

Let $ \mathbf{ U} = \set{z \in \mathbf C ; \abs[]{z} = 1}$ and $ \mathbf U_3 = \Set{1,\dfrac{-1 + i\sqrt{3}}{2},\dfrac{-1-i\sqrt{3}}{2}} = \set{1,\frac{1}{2}(-1 + i\sqrt{3}),\frac{1}{2}(-1-i\sqrt{3})} = \set[]{1,\mfrac{1}{2}(-1 + i\sqrt{3}),\mfrac{1}{2}(-1-i\sqrt{3})}$.

 \end{document}

在此处输入图片描述

答案4

只要您启用了 amsmath 包，您就可以在数学模式下尝试命令\left|，\right|就像使用括号和圆括号一样。

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