是什么原因导致椭圆的极坐标图看起来与参数图不同？

Question

\documentclass[pstricks,border=12pt]{standalone}
\usepackage{pstricks-add}
\psset
{
    urx=15pt,
    ury=15pt,
    llx=-5pt,
    lly=-5pt,
    xAxisLabel=$x$,
    yAxisLabel=$y$,
    algebraic,
    polarplot,
    plotpoints=1000,
    tickcolor=gray,
}

\def\x{2*cos(t)}
\def\y{sin(t)}

% r = sqrt(x^2 + y^2)
\def\r{sqrt(4*cos(x)^2+sin(x)^2)}

\begin{document}
\begin{psgraph}[linecolor=gray]{<->}(0,0)(-3,-3)(3,3){\dimexpr6cm-30pt}{!}
    \psparametricplot[linecolor=red]{0}{Pi}{\x|\y}
    \psplot[linecolor=blue,strokeopacity=.5]{0}{Pi}{\r}
\end{psgraph}
\end{document}

是什么原因导致椭圆的极坐标图看起来与其参数图不同？如何解决？

Answer 1

Iy 是一个数学问题。如果我们在圆上有点 P，(r\cos(t),r\sin(t))向量 OP 与轴 Ox 之间的角度为\alpha，则\alpha=t。在（真）椭圆的类似情况下t\neq\alpha。这意味着，你定义半径的公式不正确。有关极坐标中的方程，例如，请参见https://math.stackexchange.com/questions/315386/椭圆极坐标。