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整个文档的“垂直”间距不一致，QED 符号消失

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整个文档的“垂直”间距不一致，QED 符号消失

我正在用 TeXstudio 为自己排版课堂笔记。虽然在使用 LaTeX 代码之前我已经排版过公式，但这是我第一次整理整个 LaTeX 文档，所以我想有些错误可能是我的序言造成的？另外，我很确定下面显示的示例不需要大多数软件包，但我认为我的整个文档都需要它们。

1）我的主要问题是相似“代码”之间的间距不一致。例如，我的定理和证明之间的间距在各处都不一样。此外，我写“等式的...得出：”的两部分；\[ \]在两种情况下，该文本和之间的间距都不一样。

（我知道证明不完整并且有重复的行，但我只是删掉了大部分内容以避免这个问题的文字太多。）

2）我的另一个问题是，当我添加\renewenvironment{proof}{\textit{\textbf {Proof:}}}到序言中以将“证明”文本修改为粗体和斜体时，我的所有 QED 黑方块符号不再显示。

我的代码是： 在此处输入图片描述

\documentclass[11pt]{book}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{{images/}}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes,snakes}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{commath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{array}
\usepackage{cancel}
\usepackage{xcolor}
\usepackage[top=1in, bottom=0.75in, left=0.65in, right=0.65in]{geometry}
\usepackage{boiboites}
\usepackage{xkeyval}


\usepackage{mdframed}
\usepackage{lipsum}

\renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$}
\renewcommand*{\CancelColor}{\color{red}}

\newboxedtheorem[boxcolor=blue, background=blue!5, titlebackground=blue,
titleboxcolor = black]{theo}{Theorem}{subsection}

%\renewenvironment{proof}{\textit{\textbf {Proof:}}}

\hypersetup{
    colorlinks=true,
    linkcolor=blue,
    filecolor=magenta,      
    urlcolor=cyan,
    pdftitle={Sharelatex Example},
    bookmarks=true
    }

\title{Probability}

\begin{document}

\frontmatter 

\maketitle

\tableofcontents 

\mainmatter
\chapter{Introductory Material}
\section{Useful Results}

\begin{theo}[\textbf{Multinomial Theorem}]
Let \(m\ge 2\), then
\[\left(x_1+x_2+\dotsb+x_m \right)^n=\sum_{\substack{ 0 \le k_1,k_2,\dotsc,k_m\le n\\ k_1+k_2+\dotsb+k_m=n}}\frac{n!}{k_1!k_2!\dotsm k_m!}x_1^{k_1}x_2^{k_2}\dotsm x_m^{k_m} \]
\end{theo}
\begin{proof}
We will proceed by induction.
\\
\\
\underline{Base case}: \(m=2\)\\
The left side of the equation yields:
\[\left(x_1+x_2 \right)^n\]
\underline{Inductive Step}: Need to show that the formula works for \(m=\ell+1\)
\\
\\
Thus, the left side of the equation yields:
\begin{align*}
\left(x_1+x_2+\dotsb+x_{\ell}+x_{\ell+1} \right)^n & = \left( \left(x_1+x_2+\dotsb+x_{\ell} \right)+x_{\ell+1} \right)^n\\
&= \sum_{r=0}^n{n\choose r}x_{\ell+1}^r \left(x_1+x_2+\dotsb+x_{\ell} \right)^{n-r}\\
&= \sum_{r=0}^n{n\choose r}x_{\ell+1}^r \left(x_1+x_2+\dotsb+x_{\ell} \right)^{n-r}\\
&= \sum_{r=0}^n{n\choose r}x_{\ell+1}^r \left(x_1+x_2+\dotsb+x_{\ell} \right)^{n-r}\\
&= \sum_{r=0}^n{n\choose r}x_{\ell+1}^r \left(x_1+x_2+\dotsb+x_{\ell} \right)^{n-r}  \qedhere
\end{align*}
\end{proof}
\begin{theo}[\textbf{Vandermonde's Identity}]
Let \(m,n,r\) be positive integers, then
\[\sum_{i=0}^r{m\choose i}{n \choose r-j}={m+n \choose r}\]
\end{theo}
\begin{proof}
Now, using the binomial theorem, we observe:
\begin{align*}
\sum_{r=0}^{m+n}{m+n \choose r}x^r 
&= \left(1+x \right)^{m+n} \\
&=\left(1+x\right)^m\left(1+x\right)^n  \qedhere
\end{align*}
\end{proof}


\end{document}

我在这里发布了 PDF 输出的链接：http://docdroid.net/llt4如果您需要快速查看它（添加评论和蓝色，红色和绿色箭头说明我的间距问题）。

答案1

没有 boiboites.sty 我无法编译您的文档，但我认为您的“问题”是由于book documetclass。Book使用\flushbottom命令在允许的任何地方拉伸和压缩内容，以使所有页面都准确地结束在底部边距，从而使所有内容在所有边上都对齐，而不仅仅是左侧和右侧。

添加\raggedbottom到您的文档之后\begin{document}可能会解决您的问题，但我个人认为\flushbottom看起来更好打印材料。

在最后一页，我认为您突出显示的蓝色间隙是由于上面等式的高度造成的；如果 LaTeX 在那里使用较小的间隙，那么等式左侧的字符将进入上面的等式。它只是看起来有点“不对劲”，因为您没有等式的左侧。

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